Początek układu współrzędnych jest środkiem okręgu,który przechodzi przez punkt A=(-6,-2).Okrąg o środku w punkcie S=(-2,0) przechodzi przez punkt B=(-3,-5).
a)Oblicz,jakie długości mają promienie tych okręgów.
b)Jakie jest wzajemne położenie tych okręgów?

1

Odpowiedzi

2009-11-19T19:36:33+01:00
Początek układu współrzędnych jest środkiem okręgu,który przechodzi przez punkt A=(-6,-2).

(x-a)²+(y-b)²=r²
S₁(0,0)=S(a,b)
x²+y²=r²
podstawim punkt
(-6)²+(-2)²=r²
r²=36+4=40
r=2√10

Okrąg o środku w punkcie S=(-2,0) przechodzi przez punkt B=(-3,-5).
(x-a)²+(y-b)²=R²
S₂(-2,0)=S(a,b) oraz podstawiam punkt B(-3,-5)=(x,y)
(-3-(-2))²+(-5-0)²=R²
R²=26
R=√26
b)Jakie jest wzajemne położenie tych okręgów?
|S₁S₂|=√[(-2-0)²+(0-0)²]=√4=2
R+r=√26+2√10≈11,3
|R-r|=|√26-2√10|=2√10-√26≈1,3
jesli |R-r|<|S₁S₂|<R+r to przecinające się
1,3<2<11,3
7 3 7