Zad 1
Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 9 cm i 12 cm. Na trójkącie opisano i w trójkąt wpisano okrąg. Oblicz sumę długości średnic tych okręgów.

zad 2

Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 6 cm i 8 cm. Na trójkącie opisano i w trójkąt wpisano okrąg. Oblicz sumę długości średnic tych okręgów.

Są to zadania na 6 w 3 gimnazjum więc proszę aby były wykonane przez kogoś naprawde obeznanego

2

Odpowiedzi

2009-11-19T19:46:59+01:00
Skoro trójkąt prostokątny ma przyprostokątne 9 i 12 to z Tw. Pitagorasa wynika, że przeciwprostokątna jest równa 15, bo
9²+12²=c²
81+144=c²
225=c²
c=15 ∨ c=-15 - długość nie może byc ujemna więc ta odp. dopada i zostaje, że c =15
Wiemy, że jeżeli okrag opisany jest na trjkącie prostokątnym to jego promień jest równy dokładnie połowie przeciwprostokątnej czyli r₁=7,5, a średnica 15

Jeżeli w trójkąt wpisano koło - jakikolwiek trójkąt by to nie był - to aby policzyć promień tego wpisanego koła należy skorzystać z następującego wzoru:
P= ½ * (a+b+c)r czyli pole trójkąt jest równe połowie jego obwodu pomnożonego przez promień
Najpierw liczymy ze zwykłego wzoru ile jest to pole równe
P=½*a*h = ½*12*9= 54
podstawiam do wzoru opisanego wyzej
54=½*(9+12+15)*r₂
54 =18r₂ /:18
r₂= 54:18 = 3
czyli średnica = 6
suma tych średnic wynosi 15+6= 21

Zadanie 2
identycznie jak pierwsze nie będę już tłumaczyć
6²+8²=d²
36 + 64 = d²
d²=100
d= 10 ∨ d=-10
czyli d=10 = średnica , bo promień to połowa przeciwprostokątnej czyli 5 więc średnica 10
P=½*8*6=24
24=½(8+6+10)*r
24=12r/:12
r=2
czyli średnica 2*r= 4
suma obydwu średnic wynosi 10+4=14

zadanie masz na bank ok rozwiazane w
1 5 1
2009-11-19T19:49:03+01:00
Zadanie drugie jest analogiczne do zadania pierwszego ;)
skoro to zadanie na szóstkę, to dasz radę zrobić je na podstawie zadania pierwszego, do którego rozwiązanie jest w załączniku ;)
powodzenia

jeszcze co do trójkąta wpisanego w okrąg - rysunek i rozwiązanie takie, ponieważ kąt leżący na średnicy okręgu ma miarę 90 stopni - więc razem ze średnicą wychodzi z tego trójkąt prostokątny ;)
1 5 1