Dane są punkty na płaszczyźnie A=(-1;3),B-(-2;4).
Ustal wzór prostej przechodzącej przez te punkty ,oraz prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt C=(1;5).
Czy otrzymany trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym?
Z góry dziękuję za szybką i poprawną odpowiedź na zadane zadanie.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-19T20:45:27+01:00
A=(-1;3),B-(-2;4)
y=ax+b

3=-a+b mnożę *-2
4=-2a+b

-6=2a-2b
4=-2a+b dodaję stronami

-2=-b
b=2

3=-a+2
-a=1
a=-1

y=-x+2 <-prosta na której leżą punkty A i B

Prosta prostopadła

y=1/x+b

C=(1;5)

5=1/1+b
4=b

y=1/x+4

Trójkąt ABC jest prostokątny.
2009-11-19T20:55:52+01:00
A(-1,3-;B(-2,4)
współczynnik kierunkowy prostej przechodzacej przez te punkty to a=(4-3)/(-2+1)
czyli a= -1
prosta ma postać y= -x +b, punkt B do niej należy czyli
4=-(-2)+b
4=2+b
b=2
prosta ma równanie y= -x+2 prosta doniej prostopadła ma postać y=x+c
przechodzi przez punkt C(1,5) czyli 5=1+c
c=4 równanie tej prostej prostopadłej to y=x+4
wektor AB ma współrzędne [-2-(-1),4-3]=[-1,1]
wektor AC ma współrzędne [1-(-1),5-3]=[2,2]czyli iloczyn skalarny wektorów AB i AC jest równy -1*2+1*2=0 czyli te wektory są prostopadłe stąd trójkąt ABC jest prostokątny(kąt prosty przy wierzchołku A)
pozdrawiam:)