Ania i Maciek będą budować dom. Kupili działkę w kształcie prostokąta o powierzchni 640 m². Wiedząc, że jeden bok prostokąta jest o 12m dłuższy od drugiego oblicz nie uwzględniając strat siatki, ile metrów bieżących siatki trzeba kupić na ogrodzenie tej działki..

(w odp pisze że 104 metry bieżące... )

2

Odpowiedzi

2009-11-19T21:32:40+01:00
Jeden bok działki to x
drugi bok działki to x + 12

pole prostokata wynosi 640 m² a więc podstawiamy do wzoru na pole:

x* (x+12)= 640
x²+12x=640
rozwiązujemy równanie kwadratowe
x²+12x-640=0
a=1 b=12 c= -640
Δ= b²-4ac
Δ=12²-4*1*(-640)
Δ=144+2560=2704
√Δ=52

obliczamy x₁ i x₂

x₁=-b-√Δ/2a=-12-52/2=-64/2=-32 to jest sprzeczność bo długośc nie może być ujemna

x₂=-b+√Δ/2a=-12+52/2=40/2=20
czyli bok z iksem = 20 metrów a bok drugi ( x+12)= 32 metry
obwód prostokata wynosi 2a+2b
2*20+2*32=40+64=104 mb

mam nadzieje że pomogłam :) pozdrawiam:)
1 3 1
2009-11-19T21:39:33+01:00
X - krótszy bok działki
y=x+12m dłuższy bok działki

P =640 m² -pole działki
O= ? - obwód działki

P = x*y=640m²
P= x*(x+12)

porównuje stronami

x*(x+12) = 640
x² +12x -640 = 0

a =1
b =12
c=-640

Δ = b² -4ac
Δ = 12² -4*1*(-640) =144 +2560
Δ =2704
√Δ =√2704 =52

x₁ = (-b-√Δ):2a = (-12-52):2*1= (-64):2 = -32 ( nie jest rozwiazaniem ponieważ wymiar boku musi być liczbą dodatnia a nie ujemną

x₂ = (-b+√Δ):2a =(-12+52):2*1= 40:2 = 20

x =20 - bok krótszy
y =x +12
y = 20 +12 =32 bok dłuższy

Obliczam obwód działki (tj ilość m siatki na jej ogrodzenie)

O = 2x +2y
O = 2*20 + 2*32
O =40 +64
O =104 m

Na ogrodzenie działki potrzeba 104 m siatki