Przekrój osiowy walca jest prostokątem,którym bok odpowiadajacy wysokości walca jest dwa razy większa od drógiego boku prostokąta.a)oblicz stosunek pola powierzchni bocznej walca do pola jego podstawy.b)wyznacz sinus kata nachylenia przekątnej przekroju osiowego walca do płaszczyzny jego podstawy

1

Odpowiedzi

2009-11-20T12:32:38+01:00
A= 2r - krótszy bok przekroju osiowego
H = 2a = 2*2r = 4r - wysokość przekroju osiowego walca
α - kat między przyprostokatną a , a przekatną przekroju osiowego walca D
D - przeciwprostokatna
Pb - pole boczne walca
Pp - pole podstawy walca

a) Pb walca : Pp walca = ?
b) sinα = ?

a)
1. Obliczam pole boczne walca Pb
Pb walca = 2πr*H = 2πr*4r = 8πr²

2. Obliczam pole podstawy walca Pp

Pp walca = πr²


3.Obliczam +
Pb walca : Pp walca = 8πr² : πr²
Pb walca : Pp walca = 8

b) sinα= ?
1. obliczam przekątną D przekroju osiowego walca tj przekatną prostokąta
D² = H² + a²
D² = (2a)² +a²
D² = 4a² + a²
D² = 5a² oraz a = 2r
D² = 5*(2r)² = 5*4r² = 20r²
D² = 20r²
D = √20r² =r*√4*√5 = r*2*√5
D = 2r√5

2. Obliczam sinα

sinα = H : D
sinα = 4r : 2r√5
sin α = 2: √5 usuwam niewymierność w mianowniku
sin α = 2: √5 *(√5:√5)
sinα =( 2√5) :5
sin α = (2/5)*√5

2 3 2