Uczeń przeczytał książke liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron wiecej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczen czytał tę książkę.

2

Odpowiedzi

2009-11-20T13:51:06+01:00
To zadanie pojawiło się już kiedyś ;)
http://zadane.pl/zadanie/86272 -> link do mojego rozwiązania

x - tyle stron uczeń czytał dziennie
y - tyle dni uczeń czytał tę książkę

"Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron."
x * y = 480

"Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej (dziennie x + 8 stron), to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej (czytałby książkę przez y - 3 dni)."
(x + 8) * (y - 3) = 480

Zatem:
x * y = 480
(x + 8) * (y - 3) = 480


Z drugiego równania:
x * y + 8y - 3x - 24 = 480
480 + 8y - 3x - 24 = 480
8y = 24 + 3x
y = (24 + 3x) / 8

Podstawiamy to do pierwszego równania:
x * y = 480
x * (24 + 3x) / 8 = 480
x * (24 + 3x) = 3840
3x² + 24x = 3840
x² + 8x = 1280
x² + 8x - 1280 = 0
(x + 40) (x - 32) = 0
x = -40 lub x = 32, ale wiadomo, że x > 0
Zatem x = 32.

x * y = 480
y = 480 / x = 480 / 32 = 15

Odp. Uczeń czytał tę książkę przez 15 dni.
9 4 9
2009-11-20T13:57:26+01:00
X -liczba stron którą czytał każdego dnia
y - liczba dni
x*y =480
(x+8)*(y-3)= 480
x=480/y
(480/y + 8)*(y-3)= 480 * y
(480 +8 y)(y-3)= 480y
po uproszczeniu
y kwadrat- 3y-180=0
Rozwiązaniem równania są liczby: –12 oraz 15. Odrzucam ujemną liczbę dni.
odp uczen przeczytał książke w ciągu 15 dni
7 3 7