W ostrosłupie czworokątnym jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Dwie ściany boczne tworzą z płaszczyzną podstawy kąt α taki, że sinα = 3/5. Oblicz pole całkowite oraz objętość bryły, jeżeli w podstawie jest kwadrat, a wysokość ostrosłupa wynosi 9.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-20T20:04:10+01:00
Jak rozrysujesz sobie ten trojkat prostokatny to bedzie on wygladal w taki sposob: przeciwprostokatna to jedna z krawedzi ostroslupa-oznacze ją jako 'c', przyprostokatna lezaca naprzeciw kąta α to h=9, a przyprostokatna przy kacie α to a (bok kwadratu z podstawy ostroslupa)
W sumie mozna powiedziec, ze tej trojkat to jedna ze scian ostarosłupa(ta z tą krawedzia prostopadla do podstawy)

sinα=⅗ ,wiec
h/c=⅗ (mnozymy na krzyż)
5h=3c
c=5h/3 (h=9 -->z tresci zadania)
c=15

teraz znając dlugosc przeciwprostokatnej mozemy obliczyc nasza niewiadomą 'a' z twierdzenia pitagorasa:

9²+a²=15²
po obliczeniach wychodzi:
a=12

teraz wystarczy podstawic wszystkie dane do wzorow:

P=4P₁+P₂ (P₁ to pole sciany bocznej ktora jest trójkątem; P₂ to pole podstawy-kwadrat)
P=4ah/2+a²
P=2ah+a²
P=360 j²

V=⅓Ph (P to pole podstawy)
V=⅓a²h
V=432 j³

Pozdrawiam! ;)
3 4 3