Odpowiedzi

2009-11-20T19:37:59+01:00
1) podzielmy wielomian (oznaczmy Q(x) )przez (x-2)
Q (x) / (x-2) = (x⁴-7x³+17x²-16x+4) / (x-2) = x³ - 5x² + 7x -2
wynik podzielmy jeszcze raz:
(x³ - 5x² +7x -2) / (x-2) = x² -3x +1

a więc wielomian Q (x) = x⁴-7x³+17x²-16x+4 = (x² -3x +1) (x - 2)²
co oznacza ze 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem

2) P(x) = x³+ax²+bx-3
P (3) = 0 i P(-1) = 0

3³ +a*3² + b*3 -3 = 0
(-1)³ +a*(-1)² + b*(-1) -3 = 0

27 +9a + 3b -3 = 0
-1 + a -b -3 = 0

27 +9a + 3b -3 = 0
a = b + 4 podstawiamy za a

27 +9(b + 4) + 3b -3 = 0
27 + 9b + 36 +3b -3 = 0
60 + 12b = 0
12b = -60
b = -5

a = b + 4 = -5 +4 = -1

a = -1
b = -5

więc P(x) = P(x) = x³ -x² -5x-3
podzielmy przez (x+1) i (x-3)

( x³ -x² -5x-3 ) / (x+1) = x² -2x -3
(x² -2x -3 ) / (x -3) = x+1
P(x) = (x+1) (x-3) (x+1)
wiec -1 jest dwukotnym pierwiastkiem

2 3 2