1)Boki prostokąta mają długości 12cm i 5cm .Oblicz długość okręgu opisanego na tym prostokącie .
2)Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym , w którym podstawa i odpowiadająca jej wysokość mają po 8 cm. długości .

2

Odpowiedzi

2009-11-21T00:19:17+01:00
1)Boki prostokąta mają długości 12cm i 5cm .Oblicz długość okręgu opisanego na tym prostokącie .
przekątna jest średnicą okręgu
5²+12²=x²
25+144=x²
169=x²
x=13
r=1/2*13
r=6,5 cm
l=2πr
l=2π*6,5
l=13π cm

2)Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym , w którym podstawa i odpowiadająca jej wysokość mają po 8 cm. długości .
liczę ramię
4²+8²=x²
16+64=x²
80=x²
x=√80
x=4√5 cm
sinα/2=4/4√5
sinα/2=√5/5
cosα/2=8/4√5
cosα/2=2√5/5
sin 2*α/2=2sinα/2*cosα/2
sinα=2*√5/5*2√5/5=4/5
tw. sinusów
8/sinα=2R
8/(4/5)=2R
8*5/4=2R
10=2R
R=5 cm
2009-11-21T00:29:18+01:00
1)Boki prostokąta mają długości 12cm i 5cm .Oblicz długość okręgu opisanego na tym prostokącie .
a=12cm
b=5cm
d=?
d-przekątna
r=1/2d
5²+12²=d²
25+144=d²
169=d²
d=13cm
r=1/2*13
r=6,5 cm
Ob=2πr
Ob=2π*6,5
Ob=13π cm

2)Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym , w którym podstawa i odpowiadająca jej wysokość mają po 8 cm. długości .
liczę ramię
4²+8²=x²
16+64=x²
80=x²
x=√80
x=4√5 cm

sinα/2=4/4√5
sinα/2=√5/5
cosα/2=8/4√5
cosα/2=2√5/5
sin 2*α/2=2sinα/2*cosα/2
sinα=2*√5/5*2√5/5=4/5
8/sinα=2R
8/(4/5)=2R
8*5/4=2R
10=2R
R=5 cm