Rozwiąż nierówność: 3I 2x +1I + I6 - 2xI < 11.
Wiem jakie powinno być rozwiązanie tylko nie rozumiem w paru miejscach skąd się co wzięło.
Rozpisuję pierwszy moduł:
I2x +1I = 2x +1 dla x ≥ - 1/2
- 2x - 1 dla x < - 1/2
Teraz drugi:
I6 - 2xI = 6 - 2x dla x ≤ 3
- 6 + 2x dla x > 3
Powstają trzy przedziały :
1) x należy (-∞, - 1/2>
2x +1 ≤ 0 wtedy I2x +1I = - (2x + 1) = - 2x - 1
6 - 2x > 0 wtedy I6 - 2xI = 6 - 2x

I tu mam pytanie: Myślałam, że jak rozpisujemy moduł
na " -" to wtedy to co jest pod modułem bierzemy jako < od 0. I ja tak rozpisałam i mi wyszło
" I2x +1I = - 2x - 1 dla x < - 1/2 "
a oni biorą " 2x +1 ≤ 0 wtedy I2x +1I = - (2x + 1) = - 2x - 1"
Dlaczego oni biorą " ≤ " a nie tylko " < ".
2) i w drugim przedziale jest podobnie
biorą przedział x należy ( - 1/2; 3 >
2x +1 > 0 wtedy I2x +1I = 2x + 1
6 - 2x ≥ 0 wtedy I6 - 2xI = 6 - 2x
dlaczego teraz 6 - 2x ≥ 0 skoro wcześniej było 6 - 2x > 0 ? na jakiej zasadzie zmienia się te znaki z > na ≥ lub z < na ≤

1

Odpowiedzi

2009-11-21T08:17:49+01:00
Znaków > na ≥ nie można zamienić. Ewentualnie taki > na taki<, ale to tylko wtedy gdy na końcu dzielisz przez minus.

A teraz zadanie:

3I 2x +1I + I6 - 2xI < 11

3 + 2x + 1 + 6 - 2x < 11

0< 1

v

3 -(2x+1) -(6-2x) < 11

3 - 2x - 1 -6 +2x < 11

0 < 15