1.stosunek długości ramion trapezu opisanego na okręgu o promieniu 6 wynosi 3:4 obwód trapezu jest równy 70 oblicz długości podstawy trapezu?
2.ramiona trapezu prostokątnego maja długości 6 i 10 odcinek łączący środki ramion ma długość 10 oblicz długości podstaw?

1

Odpowiedzi

2009-05-15T13:41:17+02:00
1.
W czworokącie opisanym na okręgu sumy przeciwległych boków są sobie równe, są więc równe 70/2 = 35 . Jeżeli oznaczymy długości ramion trapezu przez 4c i 3c to mamy równanie:
4c+3c=35 => c=5
Zatem ramiona mają długości 20 i 15. A trójkątów prostokątnych AED i FBC wyliczamy długości odcinków AE i F B .
AE = √AD²- DE²=√400-144=√256=16
FB = √BC²-CF²=√225-144=√81=9
Suma podstaw jest równa 35.
AB+CD=35
AE+EF+FB+CD=35
16+a+9+a=35
2a=10 => a=5
zatem
AB =16+5+9=30

ODP. 5 i 30

2.
oznaczymy długość krótszej podstawy przez a oraz kawałek odcinka łączącego środki ramion trapezu odciętego przez wysokość przez x
x=10-a
twierdzenia Talesa:
EB=2x=20-2a
twierdzenie Pitagorasa w trójkącie EBC
EB²+EC²=BC²
(20-2a)²+6²=10²/:4
(10-a)²+3²=5²
(10-a)²=16
10-a=4 => a=6
podstawy mają długości a = 6 i
AB =a+2x=20-a=14

ODP. 6 i 14