Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty:

A=(5,7) i B= (-1,-5) oraz oblicz:

a)odległość między punktami przecięcia się tej prostej z osiami układu współrzędnych

b)współrzędne pkt. przecięcia się wykresu funkcji z prostą o równaniu 2x+3y=8

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-21T16:56:03+01:00
Podstawiamy współrzędne punktów A i B do wzoru funkcji liniowej y=ax+b i tworzymy układ równań:
7=5a+b
-5=-a+b / * (-1)

7=5a+b
5=a-b

12=6a
a=2
5*2+b=7

a=2
10+b=7

a=2
b=-3

y=2x-3 rów. prostej przechodzącej przez dane punkty
a) rysujemy wykres zaznaczając punkty: (0,-3) i (3/4,0) oznaczamy odległośc miedzy tymi punktami przez d i zaznaczamy trójkąt prostokatny i korzstając z tw. Pitagorasa mamy d^2=1^2+3^2
d=pierwiastek z 10
2009-11-21T17:27:09+01:00
A(5,7)
B(-1,-5)
Xa = 5
Ya = 7
Xb = -1
Yb = -5
równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty ma postać
Y - Ya = (Yb-Ya)/(Xb - Xa) razy (X - Xa)
Y + 5 = ( - 5 - 7 )/(-1 - 5 ) razy (X -5)
Y + 5 = -12/-6 razy (X - 5)
Y + 5 = 2(X -* 5)
Y + 5 = 2X - 10
Y = 2X - 15
W równaniu pisze duże X i Y dla jasności ( ty pisz małe x i A )
a
y = 2x - 15
za y wstawiamy 0
0 = 2x - 15
2x = 15
x = 7,5
za x wstawiamy 0
y = 2x - 15
y = - 15
punkt przecięcia osi współrzędnych = ( 7,5 , -15)
b
2x + 3y = 8
y = 2x - 15
2x + 3(2x - 15 ) = 8
2x + 6x - 45 = 8
8x = 8 + 45
8x = 53
x = 53/8 = 6 i 5/8
y = 2x - 15
y = 106/8 - 15 = 13,25 - 15 = - 1,75 = - 1 i 3/4
wspólny punkt ma współrzędne ( 6 i 5/8 , -1 i 3/4)