Dziecko nasypujące piasek do foremek w kształcie stożka o promieniu podstawy 5 cm i tworzącej 13 cm . Następnie przesypuje go do wiaderka w kształcie walca o wysokości 36 cm i promieniu dwa razy większym niż promień foremki . Jaką część wiaderka wypełniło dziecko, wsypując 6 foremek piasku ?

2

Odpowiedzi

2009-03-25T21:43:18+01:00
H (wysokość) stożka z tw pitagorasa r²+H²=l² -> H=12cm
V(stożka) =⅓πr²H -> 100πcm³
6V=600πcm³
V(walca) =π(2×5)²×36=3600πcm³
czyli 600π/3600π=1/6=16⅔%
2009-03-25T21:45:12+01:00
Najpierw obliczamy wysokośc foremki w kształcie stożka.
znamy promień-5cm i tworzącą 13cm
więc mamy trójkąt o 1.przyprostokątnej H , o 2. przyprostokątnej-5cm i o przeciwprostokątnej 13cm
z pitagorasa liczymy:
H²+5²=13²
H²=139-25
H²=144
H=12

mamy wszystkie dane potrzebne do obliczenia objętości
V=⅓×π×5²×12
V=100π
dziecko wsypuje 6 takich foremek czyli w sumie wsypie
6×100π=600π oczywiscie cm³

teraz objętosc wiaderka
V=10²π×36= 3600π

zeby obliczyc jaka czesc wiaderka wypełnilo dziecko wystarczy:
(600π)/(3600π) co po skróceniu daje 1/6

i tyle