Połowa kwadratu pewnej liczby powiekszona o 3 jest równa połowie kwadratu liczby o 2 mniejszej od tej liczby. Wyznacz tę liczbę.

Sprawdz że wartość wyrażenia:
(x+√2)² - (x- √2)(x+ √2)- 2(x √2 + 1)
nie zależy od wartości x.

Sprawdź, czy dla dowolnych liczb a i b prawdziwa jest równość:
(a+b)²= (-a - b)²

1

Odpowiedzi

2009-11-21T20:48:07+01:00
Zadanie 1

Tresc zadnaia zpisujemy w postani równosci
(a^2)/2 + 3 = ((a-2)^2)/2

Wymnażamy ze wzoru skróconego mnożenia
(a^2)/2 +3 = [a^2-4a+4]/2
(a^2)/2 +3 = (a^2)/2-2a+2

Przenosząc na jedna strone
(a^2)/2 +3 - (a^2)/2+2a-2=0
1+2a=0
2a=-1 czyli a=-1/2

Zadanie 2
(x+√2)² - (x- √2)(x+ √2)- 2(x √2 + 1)

korzystając ze wzorów skróconego mnozenia otrzymujemy
(x²+2√2x+2)-(x²-2)-(2 √2 x+ 2)

Opuszcamy nawiasy
x²+2√2x+2-x²+2-2 √2 x- 2=2
w otzrymanym wuniku nie występuje x wiec wartosc wyrazenia nie zalezy od x

Zadanie 3

(a+b)²= (-a - b)²

Najpier wymnązamy lewą strone
(a+b)²=a²+2ab+b²

Następnie prawą stronę
(-a - b)²=(-a)²+2(-a)(-b)+(-b)²=a²+2ab+b²

Tak wiec prawa strona równa sie lepiej stonie
Równośc jest prawdziwa dla dowolnych a i b

;)