Udowodnij, że jeśli od kwadratu liczby dwucyfrowej odejmiemy kwadrat liczby odwróconej cyfr to otrzymamy liczbę podzielną przez 99...

np. 12² - 21² = 144 - 441 = 297(a ta liczba jest podzielna przez 99)
tylko potrzebuje to w wyrażeniu algebraicznych z niewiadomymi( tutaj dwiema) nie potrafię tego ułożyć...

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-21T20:18:35+01:00
Udowodnij, że jeśli od kwadratu liczby dwucyfrowej odejmiemy kwadrat liczby odwróconej cyfr to otrzymamy liczbę podzielną przez 99...

początkowa liczba
pierwsza cyfra x
druga cyfra y
liczba 10x+y

odwrócona liczba
pierwsza cyfra y
druga cyfra x
liczba 10y+x

(10x+y)²-(10y+x)²=
(100x²+y²+20xy)-(100y²+x²+20xy)=100x²+y²+20xy-100y²-x²-20xy=
99x²-99y²

liczba 99 jest podzielna przez 99 ;), więc
(99x²-99y²):99=x²-y²
2009-11-21T20:19:14+01:00
Liczbę zapiszę jako 10x+y i 10y+x (x to dziesiątki, y jednostki)
(10x+y)²-(10y+x)²
Po wymnożeniu wyjdzie 99x²-99y² i jak widać to jest podzielne przez 99.
2009-11-21T20:20:49+01:00
Liczbę 2 cyfrową zapisujemy w postaci 10x+y
Liczbę z odwróconymi cyframi jako 10y+x

Odejmujemy kwadraty tych liczb od siebie
(10x+y)^2-(10y+x)^2=(100x^2+20xy+y^2)-(100y^2+20xy+x^2)=99x^2-99y^2.

Zarówno liczba 99x^2 hest podzilena przez 99 bo 99 jest podzilen przez 99 i liczba 99y^2 jets podzielna przez 9

Więc cała liczb jako suma liczb podzilnych przez 99 równiez jest podzilna przez 99

;)