Witam. W poniedziałek mam pracę klasową z wyrażeń algebraicznych, do której mam zamiar solidnie się przygotować. Zadania z podręcznika i zeszytu ćwiczeń mam zrobione, lecz chciałabym przećwiczyć jeszcze trochę trudniejszych przykładów. Zależy mi na:
- nazywaniu wyrażeń algebraicznych
- zapisywaniu wyrażeń algebraicznych
- obliczaniu wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych
- dodawaniu sum algebraicznych
- odejmowaniu sum algebraicznych
- porządkowaniu jednomianów
- mnożeniu sum algebraicznych przez jednomian
- mnożeniu sum algebraicznych przez jednomian i obliczaniu wartości liczbowej tego wyrażenia
- mnożeniu sum algebraicznych przez siebie
- wyłączaniu wspólnego czynnika przed nawias
Razem jest 10 podpunktów. Do każdego z nich chcę co najmniej po 3 przykłady wraz z odpowiedziami. Jeśli będą mniej niż trzy przykłady i nie będzie końcowych wyników, zgłoszę jako spam, ponieważ daję dużo punktów i oczekuję!
UWAGA: zadania mają być na poziomie 2 klasy gimnazjum, lecz w miarę trudne, długie i pokrętne, nie typu (2x+5)*(x-2)!!!
Z góry dziękuję. A, i wyznaczam najlepszą odpowiedź, więc warto. :))

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-21T21:23:07+01:00
Zapisz wyrazenie w jak najprostszej postaci
3×(×-6y)-2y(×+7y)=3x²-18xy-2yx-14y²=3x²-20xy-14y²
b)(5-×)×+4(×-3)-6×(0,3×+0,5)=5x-x²+x-12-1,8x²+3x=-2,8x²+9x-13
c)(×-1)²-(×+2)²=x²-2x+1-x²-4x-4=-6x-3
d)3(×+2)²-8(×-2)²+(×+2)(×-2) =3x²+12x+12-8x²+32x-32+x²-4=-4x²+44x-24

2. Oblicz

a) 3a(a-b)+2a(a-b)=3a²-3ab+2a²-2ab=5a²-5ab
b) 6x(a+b)-4y(a+b)=6ax+6bx-4ay-4by
c) 6m(p-3)+5n(p-3)=6mp-18m+5np-15n
d) 7x(y-x)-2y(y-x)=(y-x)(7x-2y)=7yx-2y²-7x²+2xy=-2y²-7x²+9xy
e) 3a(d-1)-2b(d-1)+c(d-1)=(d-1)(3a-2b+c)=3ad-2bd+cd-3a+2b-c
f) x(b-a)-y(b-a)-z(b-a)=(b-a)(x-y-z)=bx-by-bz-ax+ay+az

3. Oblicz

a) a²(x-1)-b(1-x)²=a²x-a²-b+2bx-bx²
b) m²(a-2)+n(2-a)=m²(a-2)-n(a-2)=(a-2)(m²-n)=am²-an-2m²+2n
c) 2x(a-b)-3y(b-a)=2x(a-b)+3y(a-b)=(a-b)(2x+3y)=2ax+3ay-2bx-3by
d) a(b-5)+2(5-b)=a(b-5)-2(b-5)=(a-2)(b-5)=ab-5a-2b+10
e) x(a-b)+y(b-a)-z(a-b)=x(a-b)-y(a-b)-z(a-b)=(a-b)(x-y-z)=ax-ay-az-bx+by+bz
f) m(n-2)+p(n-2)+(2-n)=m(n-2)+p(n-2)-(n-2)=(n-2)(m+p-1)=nm+np-n-2m-2p+2

zredukuj wyrazy podobne
a)-4x-7-3x+7=-7x
b)x-2xy+½x-⅓xy=1½x-2⅓xy
c)-x²+y²-2x²-2y²=-3x²-y²
d)-x²+2x-3x+x²=-x
e)4x+4-7x-½=-3x+3½
f)-2ab+12a-4ab-16a =-4a-4ab

(3a - 2)² =9a²-12a+4
(x -3y)² =x²-6xy+9y²
(a + 3c)² =a²+6ac+9c²
(4 - x)² = 16-8x+x²
(9 + 3w)² =81+54w+9w²
(8 - 3c)² =64-48c+9c²
99²=(100-1)²=10000-200+1=9801
399²=(400-1)²=160000-800+1=159201
48²=(50-2)²=2500-200+4= 2304

Podane wyrażenia zapisz w jak najprostszej postaci.
a-[a-(1-a)]=a-2a+1=-a+1
-x-[-(1-x)-(x-1)]=-x
x-[y-(x-y)-x-(y-x)]=x-[y+y-y-x-x+x]=x+x-y=2x-y
1-a-[1-(a-1)-2a-(1-3a)]-a-1= 1-a-[-a-2a+3a+1+1-1]-a-1=1-a-1-a-1=-2a-1

Wykonaj mnożenie, zredukujj wyrazy podobne.
1) (x+√5) (x-√5)=x²-√5x+√5x-5=x²-5
2) (2y-√3) (y+1)=2y²+2y-√3y-√3=2y²+(2-√3)y-√3
3) (a+√2) (a-√3)=a²-√3a+√2a-√6=a²+(-√3+√2)-√6
4) (2√2+k) (√2-k) =4-2√2k+√2k-k²=4-√2k-k²

oblicz wartości liczbowe wyrażeń dla podanych wartości zmiennych.

a) x(3xy - y) - y (x² -xy +x) dla x = - 1 , y = 1/5
3x²y-xy-yx²+xy²-xy=2x²y-2xy+xy²
2*(-1)²*1/5-2(-1)*1/5+(-1)(1/5)²
=2/5+2/5-1/25=20/25-1/25=19/25
rozłóż na czynniki pierwsze
9x²- 25=(3x-5)(3x+5)
X³+8=(x+2)(x²+2x+4)
27x³-125 =(3x-5)(9x²+15x+25)

Zapisz w postaci sumy algebraicznej :
(2x-3)²(x-2) =(4x²-12x+9)(x-2)=4x³-8x²-12x²+24x+9x-18=4x³-20x²+33x-18

(x-2)(x+5)(2x-1)=( x²+5x-2x-10)(2x-1)=(x²+3x-10)(2x-1)=2x³-x²+6x²-3x-20x+10=2x³+5x²-23x+10

Wyłącz największy wspólny czynnik i oblicz wartośc liczbową wyrażenia:
a) 0,5x² + 5x=x(0,5x+5)
dla x= -20
-20(0,5*(-20)+5)=100


b) 3abc - 3ac= 3ac(b-1)
dla a= -1/6 b= -8 c=2/3
3*(-1/6)*(2/3)(-8-1)=
=-⅓(-9)=3

c) 4a²b³ + 8a³b ² =4a²b²(b+2)
dla a= -0,1 b=10
4(-0,1)²(10)²(10+2)=48

d) -12x⁵ + 16x⁴ =-4x ⁴(3x-4)
dla x=-1/3
-4(-⅓)⁴(3*⅓-4)=-4/81*(-3)=4/27


e) 5x² yz - 10xyz =5xyz(x-2)
dla x=-1 y=2 z=1/5
5(-1)*2*1/5(-1-2)=6

f)48a ⁸ - 16a ⁶ + 32a ⁴=16x⁴(3a⁴-x²+2)
dla a=1/2
16(½)⁴(3(½)⁴-(½)²+2)=3/16-1/8+2=3/16-2/16+2=2 i 1/16
oblicz
(2√5-√10)²=20 -4√50+10=30-20√2
uprosc wyrazenie
(x+1)(x-1)+(x+2)(x-2)-(x+3)(x-3)=x²-1+x²-4-x²+9=x²+4

(y-3x)(3x-y)-(x-5y)(x+5y)+(5x-3)²=-(3x-y)²-(x²-10xy+25y)+25x²-30x+9=
=-9x²+6xy-y²-x²+10xy-25y²+25x²-30x+9=
=15x²+16xy-26y²-30x+9
oblicz
(√2+1)²+(√2-1)²= 2+2√2+1+2-2√2+1=6
Przekształć iloczyny na sumy. :
a) (√3+1)(2√3-2)=6-2√3+2√3-2=4
b) (√2+√3)(√6+√3)=2√3+√6+3√2+9
c) (x√2+1)(x-2√2)=√2 x²-3x-2√2
d) (x+√2(2√2+x) =2√2x+x²+4+√2x=x²+3√2+4
7 4 7