Odpowiedzi

2013-07-09T09:39:51+02:00
2013-07-09T10:39:25+02:00

Aby obliczyć sumę 8 wyrazów tego ciągu należy obliczyć wartość pierwszego wyrazu i ilorazu tego ciągu. Wartość pierwszego wyrazu i ilorazu tego ciągu znajdujemy za pomocą układu równań, z wykorzystaniem wzoru ogólnego ciągu geometrycznego:

 

a_{n}=a_{1}*q^{n-1}

 

\left \{ {{a_{2}=3} \atop {a_{6}=243}} \right.\\\left \{ {{a_{1}*q=3} \atop {a_{1}*q^{5}=243}} \right.\\\left \{ {{a_{1}=\frac{3}{q}} \atop {a_{1}*q^{5}=243}} \right.\\\left \{ {{a_{1}=\frac{3}{q}} \atop {\frac{3}{q}*q^{5}=243}} \right.\\\left \{ {{a_{1}=\frac{3}{q}} \atop {3*q^{4}=243 \ \ \ /:3}} \right.

\left \{ {{a_{1}=\frac{3}{q}} \atop {q^{4}=81}} \right.\\\left \{ {{a_{1}=\frac{3}{q}} \atop {q=3}} \right. \ lub \ \left \{ {{a_{1}=\frac{3}{q}} \atop {q=-3}} \right.\\\left \{ {{a_{1}=\frac{3}{3}} \atop {q=3}} \right. \ lub \ \left \{ {{a_{1}=\frac{3}{-3}} \atop {q=-3}} \right.\\\left \{ {{a_{1}=1} \atop {q=3}} \right. \ lub \ \left \{ {{a_{1}=-1} \atop {q=-3}} \right.

 

Korzystamy ze wzoru na sumę częściową ciągu geometrycznego:

 

S_{n}=a_{1}*\frac{1-q^{n}}{1-q}

 

Obliczamy sumę 8 wyrazów tego ciągu dla q=3:

 

a_{1}=1\\q=3\\\\S_{8}=a_{1}*\frac{1-q^{8}}{1-q}\\\\S_{8}=1*\frac{1-3^{8}}{1-3}\\\\S_{8}=1*\frac{1-6561}{-2}\\\\S_{8}=1*\frac{-6560}{-2}\\\\S_{8}=1* 3280\\S_{8}=3280

Suma 8 wyrazów tego ciągu dla q=3 jest równa 3280

 

Obliczamy sumę 8 wyrazów tego ciągu dla q= -3:

 

a_{1}=-1\\q=-3\\\\S_{8}=a_{1}*\frac{1-q^{8}}{1-q}\\\\S_{8}=-1*\frac{1-(-3)^{8}}{1-(-3)}\\\\S_{8}=-1*\frac{1-6561}{1+3}\\\\S_{8}=-1*\frac{-6560}{4}\\\\S_{8}=-1*(-1640)\\S_{8}=1640

Suma 8 wyrazów tego ciągu dla q= -3 jest równa 1640

1 5 1