Pomocy !!!!

Objętość graniastosłupa jest równa 3(pierwiastki) z 300, a jego wysokość ma długość 12 cm.Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o kątach 30 i 60. Oblicz obwód podstawy tego graniastosłupa.

Ja sama obliczyłam, że pole podstawy = 2,5 pierwiastka z 3

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-22T17:29:14+01:00
V=Pp×h
3√300=Pp×12
30√3=Pp×12 |:12
Pp=2,5 √3
Tu masz dobrze :)

Z własności trójkąta o kątach 30 60 90 stopni wiemy, że krótsza przyprostokątna jest dwa razy krótsza niż przeciwprostokątna.
Obliczmy długość drugiej przyprostokątnej (tej dłuższej):
y²=(2x)²-x²
y²=4x²-x²
y²=3x²
y=x√3

Możemy zatem obliczyć pole tego trójkąta

Pp = ½ × x√3 × x = ½ x²√3
Wiemy, ze pole to wynosi 2,5√3 zatem mamy
2,5√3 = ½ x²√3 |×2
5√3=x²√3 |: √3
5=x²
x=√5

2x=2√5
y=x√3=√5×√3=√15

Obwód = √5 + 2√5 + √15 = 3√5 + √15
3 3 3