Dane są funkcje liniowe: f(x)=-x+3, g(x)=-x-4 i punkt M(-1;2). Prosta o równaniu x= m przecina wykresy tych funkcji odpowiednio w punktach A i B. Wyznacz wartość parametru m tak, aby suma kwadratów odległości punktów A i B od punktu M była najmniejsza.

1

Odpowiedzi

2009-05-18T13:12:22+02:00
Kwadraty odległości będą najmniejsze, gdy same odległości będą najmniejsze. Najpierw radze wykonać wykres wszystkich funkcji na jednej osi punktu.
Punkty A i B muszą leżeć na jednej prostej z punktem M. Dodatkowo aby odległości były najmniejsze prosta ta musi padać pod kątem prostym (sprawa prosta bo obie funkcje są pod tym samym kątem :):
znajdujemy równanie prostej:
1. musi padać pod kątem prosty więc -x zamieniamy na x
2. musi przechodzi przez punkt M(-1:2) - podstawiamy pod funkcję roboczą i znajdujemy parametr b:
y=x+b
2=-1+b
b=3
Nasza funkcja wygląda następująco:
y=x+3