Rozwiąż równania:

a) x² = |x+1| + |x-1|
b) x² - 6x +2|x-3| - |x+1| + 13 = 0

Krok po kroku, tak aby było wszystko rozpisane bez żadnych skrótów myślowych. Za rowiązania z góry dzięki.

UWAGA!!
Wartości w znakach || to WARTOŚCI BEZWZGLĘDNE, a nie nawiasy!! Z tego co widzę w zeszycie, najpierw trzeba dać założenia co do X, później obliczyć deltę i miejsca zerowe, jednakże nie rozumiem wartości bezwzględnych w związku z tym tego nie umiem zrobić.

Dla ułatwienia podaję odpowiedzi z końca podręcznika, proszę tylko o rozpisanie:
a) x∈{-2,2}
b) x∈{3}

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-22T23:06:16+01:00
Odpowiedź w załącznikach :)
(jeśli nie widać, czy coś, to mogę przesłać na gg/mejla)

z własności wartości bezwzględnej wiemy, że jeśli przyjmuje ona wartości ujemne, to zmieniamy znaki opuszczając wartość bezwzględną, a jeśli przyjmuje wartości dodatnie, to opuszczając wartość bezwzględną nie zmieniamy znaków ;)
2009-11-23T02:05:28+01:00
A) x² = |x+1| + |x-1|
x=-1 , x=1
mamy więc 3 przedziały:
1)x≤-1
x²=-x-1-x+1
x²=-2x
x²+2x=0
x(x+2)=0
x=0odpada, x=-2
2)
x∈(-1,1>
x²=x+1-x+1
x²=2
x=√2, x=-√2 odpadają bo nie należą do (-1,1>
3)
x>1
x²=x+1+x-1
x²=2x
x(x-2)=0
x=0 odpada, x=2
podsumowując(suma 3 przypadków) mamy x∈{-2,2}
b) x² - 6x +2|x-3| - |x+1| + 13 = 0
x=3, x=-1
1)x≤-1
x²-6x+2(-x+3)-(-x-1)+13=0
x²-6x-2x+6+x+1+13=0
x²-7x+20=0
Δ=49-80<0 brak rozw.
2)x∈(-1,3>
x²-6x+2(-x+3)-(x+1)+13=0
x²-6x-2x+6-x-1+13=0
x²-9x+18=0
Δ=81-72=9, √Δ=3
x=3, x=6odpada
3)x>3
x²-6x+2(x-3)-(x+1)+13=0
x²-6x+2x-6-x-1+13=0
x²-5x+6=0
Δ=25-24=1
x=2, x=3 oba odpadają
ostatecznie jedno rozwiązanie x=3