Odpowiedzi

2009-11-23T00:35:39+01:00
Obliczyć pochodne f' , f'' , f''' dla podanych funkcji :

a) f(x)=(x²+x+1)cosx
f'=(2x+1)cosx-(x²+x+1)sinx
f"=2cosx-(2x+1)sinx-(2x+1)sinx-(x²+x+1)cosx=(2-x²-x-1)cosx-(2x+1+2x+1)sinx=
(1-x²-x)cosx-(4x+2)sinx
f"'=(-2x-1)cosx-(1-x²-x)sinx-4sinx-(4x+2)cosx=(-2x-1-4x-2)cosx-(1-x²-x+4)sinx=
(-6x-3)cosx-(-x²-x+5)sinx
b)f(x)=√x²+1
f'=2x/2√x²+1=x/√x²+1
f"=(√x²+1-x*2x/2√x²+1):x²+1=1/√(x²+1)³
f"'=-3/2(x²+1)^(-5/2)*2x=-3x/√(x²+1)⁵