Odpowiedzi

2009-11-23T12:03:11+01:00
Lim √(4^n +1)/∛ (8^n +1)
n->niesk

lim √(2^2n +1)/∛ (2^3n +1)=
n->niesk

lim √2^2n(1+ 1/2^2n)/∛ 2^3n(1 +1/ 2^3n)=
n->niesk

lim 2^n √(1+ 1/2^2n)/2^n∛ (1 +1/ 2^3n)=
n->niesk

lim √(1+ 1/2^2n)/∛ (1 +1/ 2^3n)=1/1=1 , bo 1/2^2n→0 i 1/ 2^3n→0
n->niesk

1 1 1
2009-11-23T12:49:41+01:00
Lim n→∞ √(4^n +1)/∛(8^n +1)= po podzieleniu licznika i mianownika przez 2^n otrzymamy=
lim n→∞ √[1+1/(4^n)]/∛[1+1/(8^n)]=1, gdyż 1/(4^n) dąży do 0, więc licznik dąży do 1 i (1/8^n) dąży do 0, więc mianownik dąży do 1.