Zad4. przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią boczną kąt 30stopni.oblicz objetość graniastosłupa wiedząc że przekątna ściany bocznej ma 8cm.
zad7pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 27cm kwadratowe.krawedz jego podstawy ma 3cm .oblicz objetość tego ostrosłupa+rysunek
zad9 w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz boczna o długości 12cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 45stopni.oblicz objętość tego ostrosłupa.+rysunek

1

Odpowiedzi

2009-05-18T19:55:28+02:00
Zad 4
a-bok podstawy (trójkąta równobocznego)
h-wysokość graniastosłupa
x-8cm
a=cos30°x8=4 cm
h=sin30°x8=4√3 cm

h2-wysokość podstawy:
h2=sin60°x4=2√3
Pp*h=V
V=0,5*2√3*4*4√3
V=48 cm³

zad 7
Ppc=Pb+Pp
Pole podstawy=a²=9 cm²
Pb=4*trójkąt :)= 3*a*h/2
27-9=18
18=4*3*h/2
h=3cm
Mamy trójkąt prostokątny o danych:
(1/2)*a (wysokość boku rzutuje na 1/2 wysokości podstawy)
h2-wysokość graniastosłupa)

h2=√(3^2-1,5^2)
h2=2,6
V=1/3*2,6*9=7,8 cm³

zad9
wysokość jest równa 12/√2 (patrz własność przekątnej kwadratu)
h=8,5 cm
połowa przekątnej podstawy jest równa ( z twierdzenia Pitagorasa):
x=√(12^2-8,5^2)=8,5cm - czyli się zgadza :)
krawędź podstawy jest równań 2x/√2=12cm
Pp*h/3=V=144*8,5/3=408 cm³