Odpowiedzi

2009-11-23T18:34:20+01:00
Na 100% Istnieje. Przekątna łączy 2 wierzchołki wielokąta. Im więcej wielokąt ma wierzchołków tym więcej ma przekątnych. Wielokąt może mieć do nieskończoność przekątnych. Nie potrafię dokładnie określić ilukąt to będzie ale jestem pewna
2009-11-23T18:39:13+01:00
Wzór na liczbę przekątnych w wielokącie p=[n(n-3)]/2

p=100
[n(n-3)]/2=100
n(n-3)=200
n²-3n-200=0
Δ=(-3)²-4*1*(-200)=809
√Δ=28,44 - co oznacza, że żaden z pierwiastków nie będzie liczbą naturalną, więc nie ma wielokąta o 100 przekątnych

Wzór można łatwo samemu wyprowadzić: Z każdego kąta n można poprowadzić przekątną do pozostałych kątów, oprócz dwóch sąsiednich kątów i kąta z którego chcemy poprowadzić przekątną n-3, ale, że przekątna poprowadzona z wierzchołka A do wierzchołka B to ta sama co z wierzchołka B do A, więc dzielimy całość na 2.
2009-11-23T18:39:52+01:00
Korzystając ze wzoru na liczbę przekątnych n-kąta wypukłego:

L = [n(n-3)] / 2

można obliczyć:

L = 100
100 = [n(n-3)] / 2 |*2
200 = n(n-3)
200 = n² - 3n
n² - 3n - 200 = 0

pozostaje takie równanie kwadratowe, które można, najłatwiej obliczyć poprzez Δ. n określa liczbę boków (kątów) wielokąta.
wzór o liczbie przekątnych n-kąta można udowodnić poprzez indukcje matematyczną.