Suma długości wszystkich krawędzi z trzech graniastosłupówprawidłowych: trójkątnego, czworokąnego i sześciokątnego jest równa 36 cm. Wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Któy z tych graniastosłupów ma największą objętość, a który ma największe pole powierzchni?

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-05-18T23:31:33+02:00
Trójkatny ma krawędzi 3*3=9 V₁=(a³√3):4 Pc₁=a²(√3+6):2
czworokątny 3*4=12 V₂=a³ Pc₂=6a²
sześciokatny 3*6=18 V₃=(3a³√3):2 Pc₃=3a²(√3+4):2
a- krawędz w każdym graniastosłupie
9a+12a+18a=36
39a=36
a=36:39
a=12/13cm

√3:4≈0,43
3√3:2≈2,6
V₁=a³*0,43
V₂=a³
V₃=a³*2,6 - tu będzie największa objętość (można sobie policzyć za a postawic)

(√3+6):2≈3,9
3(√3+4):2≈8,6
Pc₁=a²*3,9
Pc₂=6a²
Pc₃=a²*8,6 to pole będzie największe (mozna podstawić za a do wszzytskich pól)