Odpowiedzi

2009-11-24T12:52:22+01:00
W(x) = 3x³ -2x² +kx
a) Wyznacz k tak, aby pierwiastkiem tego wielomianu byla
liczba 1.
Jeżeli 1 ma być pierwiastkiem tego wielomianu, to ten
wielomian musi być podzielny przez (x -1).
Wykonujemy dzielenie W(x) przez (x-1)

3x² + x
------------------------
(3x³ -2x² + kx) : (x-1)
-3x³ +3x²
-------------------
x² +kx
-x² +x
---------------------
kx + x
Aby wielomian podzielił się przez (x-1) to( kx + x) musi być = 0.
kx +x = 0 <=> k = -1
Odp. k = -1
b) Dla k = -1 , mamy
W(x) = 3x³ -2x² - x = x*(3x² -2x -1)
Δ = (-2)² -4*3*(-1) = 4 +12 = 16
√Δ = 4
x1 = [2 - 4]/6 = -2/6 = -1/3
x2 = [2 + 4]/6 = 6/6 = 1
Czyli W(x) =3x*(x +1/3)*(x -1)
Odp.Pozostałe miejsca zerowe tego wielomianu to 0 oraz -1/3.