Do zbudowania indiańskiego namiotu użyto dwumetrowych tyczek. Szkielet namiotu przypomina ostrosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy 90 cm. Kąt między przeciwległymi tyczkami ma 60 stopni. Jaką długość ma wystająca część tyczki? (ta na górze). Czy chłopiec o wzroście 1.60 m będzie mógł się w tym namiocie wyprostować? Czy 4,5 m2 materiału wystarczy na pokrycie ścian tego namiotu? - odpowiedzi uzasadnij.

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-05-19T22:59:17+02:00
A=90cm
t=2m=200cm
x-wystająca część tyczki
b-krawędź boczna ostrosłupa
t=x+b

rysujemy trójkąt o podstawie 2a i ramionach b, kąt między ramionami 60°, czyli pozostale kąty też mają 60°, więc jest to trójkat równoboczny, czyli
b=2a
b=2*90
b=180cm
200cm=x+180cm
x=20cm tyle tyczki wystaje

liczymy wysokośc w tym trójkącie, która od razu będzie wysokością namiotu H
H=a√3:2 wysokośc w trójkącie równobocznym

H=90√3:2
H=45√3cm≈78cm więc chłopiec o wzroście 1,60m=160cm nie może się wyprostować w tym namiocie

Pb=6*½ah
h-wysokość ściany bocznej
czyli z tw.Pitagorasa
b²=(½a)²+h²
1,8²=0,45²+h²
3,24=0,2025+h²
h²=3,0375
h≈1,7m

Pb=3*0,9*1,7=4,59m² czyli 4,5m² materiału nie wystarczy