Odpowiedzi

2009-11-23T21:52:30+01:00
Wiemy że wysokość w trójkącie równobocznym wyprowadzona niezależnie z jakiego boku ma tą samą długość bo wszystkie boki są równe oraz wiemy że ta wysokość równa jest dł promienia okregu opisanego przemnożone razy 3 a wiec:
3r=h natomiast h wynosi:
h=a√3/2
a wiec
3*4cm=h wiec h=12
12=a√3/2 /*2
24=a√3
a=24√3/3
a=8√3

wzór na pole trójkąta równobocznego to:

P=a²√3\4 (ze wzoru P=a*h/2 po podstawieniu h)

P=192√3/4=48√3 cm²
natomiast pole trójkąta opisanego:
wiemy że:
R=a√3/3 nasze r=4 a wiec:
4=a√3/3 /*3
12=a√3
a=12√3/3=4√3
wzór na pole oczywiście jest taki sam a więc:
P=a²√3\4 podstawiamy a i liczymy:
P=48√3/4=12√3
stosunek pól wynosi:
48√3 cm²
---------- = 4
12√3