1). Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań :
2x-y=1
x+y=5

2). Zbadaj , czy trójkąt ABC jest prostokątny,gdy :
A=(0,1) B=(-3,2) C=(2,7)

3).Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty
A(1,2) B(-2,0)

4). Rozwiąż równania :
a) (3-2x)² = 2x(2x+4)+11
b) x2-3x-4=0

5). Rozwiąż układ nierówności:
x+2> ½ (4x-2)
2x<x+3

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2009-11-23T21:58:28+01:00
1)
Algebraicznie:
2x-y=1
x+y=5
Dodaję stronami
3x=6 /:3
x=2
Z drugiego równania mam że x+y=5, zatem y=5-x, po wstawieniu za x liczby 3 mam że y=5-3=2
zatem rozwiązanie jest para x=2, y=2

Graficznie:
Rysujesz w układzie współrzędnych dwie funkcje 1) i 2)
1) 2x-y=1
-y=1-2x /*(-1)
y=2x-1
2) x+y=5
y=-x+5
I okazuje się że punktem ich przecięcia jest punkt (2,2)

2)
Liczymy długości boków i sprawdzamy czy spełniają warunek z tw.Pitagorasa
|AB|=√[(-3-0)² + (2-1)²]=√[9+1]=√10
|BC|=√[(2-(-3))²+(7-2)²]=√[25+25]=√50
|AC|=√[(2-0)²+(7-1)²]=√[4+36]=√40
Sprawdzamy czy |AB|²+|AC|²=|BC|²
Otóż TAK, bo (√10)²+(√40)²=(√50)²
10+40=50
50=50
Jest to trójkąt prostokątny.

3)
Ogólne równanie prostej y=ax+b, szukamy współczynników a i b
z punktu A mamy 2=1*a+b
z punktu B mamy 0=(-2)*a+b
Rozwiązujemy układ równań
2=a+b
0=-2a+b
Mnożę pierwsze równanie przez 2
4=2a+2b
0=-2a+b
Dodaję stronami
4=3b
3b=4 /:3
b=4/3
zatem 2=a+b, a=2-b, a=2-(4/3)=(6/3)-(4/3)=(2/3)
Prosta to ma równanie y=(2/3)x + (4/3)

4)
a) (3-2x)² = 2x(2x+4)+11
9-12x+4x²=4x²+8x+11
4x²-4x²-12x-8x=11-9
-20x=-2 /:(-20)
x=1/10
x=0,1

b) x²-3x-4=0
delta = 9 + 16 = 25
pierwiastek z delty = 5
x₁=[3-5]:2=-2:2=-1
x₂=[3+5]:2=8:2=4
Dwa rozwiązania x=-1 lub x=4

5)
x+2> ½ (4x-2) /*2
2x<x+3

2x+4 > 4x-2
2x-x<3

2x-4x > -2-4
2x-x < 3

-2x > -6 /:(-2)
x < 3

x < 3
x < 3

Rozwiązaniem jest x ∈ (-∞, 3)
2009-11-23T22:37:55+01:00
1)Graficznie:
przeksztalcamy na y

2x-y=1
-y=1-2x /*(-1)
y=2x-1

x+y=5
y=-x+5
Rysujemy w układzie współrzędnych dwie proste I okazuje się że punktem ich przecięcia jest punkt (2,2)

Algebraicznie:
2x-y=1
x+y=5
----------------
3x=6 /:3
x=2

x+y=5→ y=5-x,
y=5-3=2

x=2
y=2



2)

|AB|=√[(-3-0)² + (2-1)²]=√[9+1]=√10
|BC|=√[(2-(-3))²+(7-2)²]=√[25+25]=√50
|AC|=√[(2-0)²+(7-1)²]=√[4+36]=√40
z tw.Pitagorasa
Sprawdzamy czy |AB|²+|AC|²=|BC|²
(√10)²+(√40)²=(√50)²
10+40=50
50=50
zatem jest to trójkąt prostokątny.

3)
y=ax+b
podstawiam A 2=1*a+b
podstawiam B 0=(-2)*a+b
mamy
2=a+b/*2
0=-2a+b

4=2a+2b
0=-2a+b
----------------
4=3b
3b=4 /:3
b=4/3

2=a+b→a=2-b
a=2-(4/3)=(6/3)-(4/3)=(2/3)

Prosta y=(2/3)x + (4/3)

4)
a) (3-2x)² = 2x(2x+4)+11
9-12x+4x²=4x²+8x+11
4x²-4x²-12x-8x=11-9
-20x=-2 /:(-20)
x=1/10
x=0,1

b) x²-3x-4=0
Δ = 9 + 16 = 25
√Δ = 5
x₁=(3-5):2=-2:2=-1
x₂=(3+5):2=8:2=4
x=-1v x=4

5)
x+2> ½ (4x-2) /*2
2x<x+3

2x+4 > 4x-2
2x-x<3

2x-4x > -2-4
2x-x < 3

-2x > -6 /:(-2)
x < 3

x < 3
x < 3

czyli x ∈ (-∞, 3)