Hrabia Marnotrawny przegrał w ciągu miesiąca 50% fortuny odziedziczonej po wuju. W następnym miesiącu przgrał 75% tego co zostało. Choć wygrał póżniej 250 tys dukatów, to został mu tylko milion. Ile dukatów warta była odziedziczona fortuna?

3

Odpowiedzi

2009-11-23T22:00:45+01:00
Oznaczmy przez:
x - odziedziczona fortuna
50%x- tyle przegrał w pierwszym miesiącu
75%×50%x - tyle przegrał w drugim miesiącu
250- tyle dukatów wygrał
1000000- tyle dukatów mu zostało
Układamy równanie:
50%x + 75%×50%x - 250 + 1000000 = x
0,5x + 0,75×0,5x - 250 + 1000000 = x
0,5x + 0,375x + 999750 = x
0,875x - x = -999750
-0,125x = -999750 |:(-0,125)
x = 7 998 000
4 1 4
2009-11-23T22:01:13+01:00
X-fortuna odziedziczona po wuju
1/2x- strata fortuny w 1 miesiacu
1/2x*1/4=1/8x - stan fortuny po dwóch miesiącach
dalej zapisujemy równanie wynikające z treści pozostała część plus wygrane 250 tys daje milion a wiec:
1/8x+250 000=1 000 000
1/8x=750 000 /*8 (mnożymy razy osiem aby dowiedzieć się ile odziedziczył po wuju czyli wyliczamy x)
x=6 000 000
dla sprawdzenia:
6 000 000:2=3 000 000
3 000 000:4=750 000
750 000 +250 0000= 1 000 000.
2 3 2
2009-11-23T22:02:21+01:00
X-kwota odziedziczonej fortuny
1 000 000-250 000=750 000-kwota pozostała przed wygraną
0,5x-kwota stracona w I miesiącu
0,75*0,5x-kwota stracona w II miesiącu
x-0,5x-0,75*0,5x-końcowa kwota
750 000-końcowa kwota
x-0,5x-0,75*0,5x=750000
0,5x-0,75*0,5x=750 000
0,5x-0,375x=750 000
0,125x=750 000/:0,125
x=6 000 000
Odp. Hrabia Marnotrawny odziedziczył 6000000 dukatów.
4 5 4