Witam !!!!!!!!!

Proszę o rozwiązanie

f(x) = -3x² + 0,5

oraz

2-3x
f(x)=______
x+5

1. Wyznaczyć dziedzinę i przeciwdziedzinę.
2. Narysować wykresy.
3. Narysować wykresy funkcji f(-x) dla obu wzorów.
4. Zbadać różnowartościowość tych funkcji.
5. Zbadać parzystość, nieparzystość tych funkcji.
6. Zbadać monotoniczność.

Dzięki.

1

Odpowiedzi

2009-11-24T20:20:15+01:00
1. Df=R // dziedzina funkcji parabolicznej
ZW=(-∞;0.5) // ZW - przeciwdziedzina, wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli W=(0;0.5), parabola ma ramiona skierowane do dołu bo współczynnik a jest ujemny a=-1, więc wartość 0.5 jest wartością największa, stąd ZW=(-∞;0.5)

2.załącznik // wykres taki sam jak f(-x)
3.załącznik wykres f(-x)=f(x) bo parabola jest f parzysta

4.parabola nie jest różnowartościowa, wystarczy podać kontrprzykład, np. f(1/6)=f(- 1/6) = 0, wynkcja przyjmuje wartość 0 dla dwóch argumentów, nie jest różnowartościowa

5.funkcja jest parzysta; dla każdego -x∈Df f(x)=f(-x)
f(-x)= -3(-x)²+0.5 = f(x)

6. funkcja jest rosnąca w przedziale (-∞;0), a w przedziale (0;∞) malejąca

DRUGA FUNKCJA
1. mianownik musi być różny od zera, x+5!=0 => x!= -5
// symbol != oznacza różny
D=R-{-5}
funkcje można zapisać w postaci:
f(x)=[17-3(x+5)]/(x+5)
f(x)=17/(x+5) - 3 // asymptota pozioma y=-3, asymptota x=-5
ZW=R\{-3}
2.załącznik //trzeba dorysować asymptoty x=-5 y=-3
3.załącznik //trzeba dorysować asympory x=5 y=3
4.(dowód niewprost) załóżmy że x₁>x₂ oraz ze funkcja hiperboliczna nie jest różnowartościowa;
x₁!=x₂ f(x₁)=f(x₂)

f(x₁)=f(x₂) <=> 17/(x₁+5) - 3 = 17/(x₂+5) -3 => x₁=x₂ (sprzeczność)
stąd wynika ze f jest różnowartościowa

5. czy funkcja jest parzysta:
f(-x)=17/(-x+5) - 3 != f(x) => f nie jest parzysta
czy funkcja jest nieparzysta:
-f(-x)=-17(-x+5) + 3 = 17/(x-5) +3 != f(x) => f nie jest nieparzysta

funkcja nie jest ani parzysta ani nie parzysta
6. funkcja f jest malejąca w przedziałach (-∞;-5) ; (-5;+∞)