Jakie wymiary powinna mieć prostokątna działak o powierzchni 32m2, przylegająca jednym bokiem do długiej ściany budynku, aby długość siatki potrzebnej do ogrodzenia tej działki była jak najkrótsza? Uwaga: działka ma być oczywiście ogrodzona tylko z trzech stron

3

Odpowiedzi

2009-11-24T10:57:34+01:00
Jakie wymiary powinna mieć prostokątna działak o powierzchni 32m2, przylegająca jednym bokiem do długiej ściany budynku, aby długość siatki potrzebnej do ogrodzenia tej działki była jak najkrótsza? Uwaga: działka ma być oczywiście ogrodzona tylko z trzech stron

x, y - wymiary działki

xy=32→→y=32/x
l=2x+y

l(x)=2x+32/x x>0

l(x)= (2x²+32)/x

l'(x)=2-32/x² x>0
l'(x)=0 wtw 2-32/x²=0
2x² -32=0
2x² =32
x²=16
x=4 m parbolka w 4 ma min l min(4)=16m
y=32/4=8m

część przylegająca do ściany musi mieć 8m, a drugi bok 4m
2009-11-24T11:09:54+01:00
Należy rozwiązać układ równań:
2x+y=z
x*y=32m²

2x+(32/x)=z
y=32/x

2x²-zx+32=0

Δ=z²-4*2*32=256, ale Δ=0, gdyż z ma być jak najmniejsze, więc
z=√256=16
x=-b/2a=16/4=4
y=16-2*4=8
2009-11-24T13:20:44+01:00
X, y - wymiary działki

xy=32→→y=32/x
l=2x+y

l(x)=2x+32/x x>0

l(x)= (2x²+32)/x

l'(x)=2-32/x² x>0
l'(x)=0 wtw 2-32/x²=0
2x² -32=0
2x² =32
x²=16
x=4 m parbolka w 4 ma min l min(4)=16m
y=32/4=8m

część przylegająca do ściany 8m, drugi bok 4m