Przekrój sześcianu zawierający przekątne trzech ścian o wspólnym wierzchołku jest trójkatem równobocznym , którego pole jest równe 32 pierwiastków z 3. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętosc togo sześcianu prosze o szybką odpowiedz z góry dziekuje

1

Odpowiedzi

2009-11-24T15:02:01+01:00
Spójrz na rysunek z załącznika Pole czerwonego trójkąta jest równe 32√3.
Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego:
P = (a²√3)/4
Podstawiamy pole naszego trójkąta i mamy:
32√3 = (a²√3)/4 |×4
128√3 = a²√3 |:√3
128 = a²
a = √128 = 8√2
teraz możemy obliczyć x (krawędź sześcianu ze wzoru:
a = x√2
8√2 = x√2 |:√2
x = 8

Obliczamy pole powierzchni i objętość tego sześcianu:
P = 6x² = 6×8² = 6×64 = 384
V = x³ = 8³ = 512