Dany jest trójkat A,B,C , gdzie A=(-1,3) B=(2,-4) C=(5,5)
a) Napisz równanie boku AB
b) napisz równanie wysokości CD
c) napisz równanie symetralne boku AB
d) oblicz odległość punktu C od boku AB
e) oblicz dłógość odcinka AB
f) Oblicz pole trójkata ABC
g) Równanie środkowe boku AB

Czy mógłby ktoś to rozwiazać??

1

Odpowiedzi

2009-05-19T19:12:15+02:00
A) Równanie przechodzi przez punkt A=(-1,3) B=(2,-4)
Jest top funkcja liniowa o równaniu ogólnym: y=ax+b
Podstawiasz x i y ze współrzędnych:
3=a(-1)+b
-4=a2+b
a=b-3
-4=2b-6+b
b=1
a=-2
wzór funkcji: y=-2x+1
b) funkcja ma być prostopadła do podstawy AB (czyli y=-2x+1), czyli zamieniamy znaki z -x na x i ma przechodzic przez punkt C czyli robimy j.w
y=2x+b
5=2*5+b
b=-5
y=2x-5

c) symetryczne czyli wartość przy x taka sama jak dla funkcji AB natomiast b jest dowolne np:
y=-2c+16

d) chodzi o minimalną odległość czyli naszą wysokość :)
szukamy punktu wspólnego obu funkcji:
2x-5=-2x+1
x=1,5
Podstawiamy to x pod równanie boku:
y=-2*1,5+1
y=-2
mamy punkt c(5,5) i x(1,5;-2)
odległość między nimi (z pitagorasa):
z=√((5-1,5)²+(5-(-2))²)=√(12,25+49)=7,83 cm
e) bierzemy współrzędne punktu a i b i robimy tak jak wyżej :)
A=(-1,3) B=(2,-4)
z=√((-1-2)²+(3-(-4))²)=√(9+49)=7,62 cm

f) czyli dł podstawy *0,5h:
7,83*0,5*7,62=30 cm²

g) myślę że chodzi o środkową boku AB :)
czyli bierzemy punkt c(5,5) i drugi punkt, jako środek odcinka ab, czyli
(x1+x2)/2=X
(y1+y2)/2=Y
Ś(0,5;0,5)
liczymy jak w punkcie 1
5=a5+b
0,5=a0,5+b
b=5-5a
0,5=0,5a+5-5a
a=1
b=4
y=x+4