Po zamkniętym torze długości 10 km jadą dwa samochody; jeden porusza się z predkością 180 km/h, drugi 190 km/h. samochody wystartowały jednocześnie z tego samego miejsca i jada tak długo, aż samochód poruszający się z wiekszą prędkością będzie miał jedno okrążenie przewagi, czyli dogoni samochód poruszający się z mniejszą prędkością. Ile okrążeń wykona w tym czasie szybszy samochód? Ile czasu będzie na to potrzebował? Ile kilometrów przejeddzie każdy z tych samochodów?

1

Odpowiedzi

2009-11-24T18:56:57+01:00
Oznaczmy przez:
x- ilość okrążeń wykonanych przez wolniejszy samochód
Wtedy:
x+1-ilość okrążeń wykonanych przez szybszy samochód
Wtedy wolniejszy samochód pokona drogę
10x
a szybszy
10(x+1) = 10x+10
Wiemy, że muszą pokonać taką drogę w tym samym czasie t.
t₁ = s₁/v₁ = 10x/180 = /18 h
t₂ = s₂/v₂ = (10x+10)/190 = (x+1)/19 h
Jak już wspomniałem czasy te mają być takie same:
t₁ = t₂
x/18 = (x+1)/19
18(x+1) = 19x
18x + 18 = 19x
18x - 19x = -18
-x = -18 |:(-1)
x = 18

Zatem szybszy samochód będzie o 1 okrążenie wyprzedzał wolniejszy po 19 okrążeniach (w tym czasie wolniejszy wykona 18 okrążeń)
Czyli wolniejszy przejedzie drogę:
10x = 10 * 18 = 180km
10x + 10 = 10 * 18 + 10 = 180 + 10 = 190km
Obliczmy jeszcze czas:
t = s/v = 180km/(180km/h) = 1h
4 4 4