Odpowiedzi

2009-11-24T22:25:04+01:00
Zadanie 1:
Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkąta BCD jest równy 36 cm. Oblicz długość przekątnej BD .
Zadanie 2:
Oblicz wysokość prostopadłościanu, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach 3 i 4, a pole powierzchni całkowitej wynosi 94.
Zad 3:
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu ABCDA'B'C'D' , w którym krawędź AB ma długość 10 cm i tworzy z przekątną A'B ściany bocznej kąt 60 stopni, a krawędź jest o cztery centymetry krótsza od krawędzi AB .
Zadanie 4:
Liczby x-1, x,5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz x.
Zadanie 5:
W trójkącie ABC prowadzimy dwusieczną kąta A i przez punkt D przecięcia się tej dwusiecznej z bokiem BC prowadzimy proste równoległe do boków AC i AB , które przecianją te boki odpowiednio w punktach E i F. Wykaż, że czworokąt AEDF jest rombem. Czy można uogólnić to twierdzenie na dwusieczne kątów zewnętrznych?
Zadanie 6:
Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6cm i 8cm, którego przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze 45 stopni .
Zadanie 7:
Liczby 4,10,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.
Zadanie 8 :
Która z figur ma większe pole: kwadrat o boku 8cm, czy koło o średnicy 10cm?
Zadanie 9:
Oblicz pole trójkąta równoramiennego, w którym odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej jest równa 5cm.
Zadanie 10:
Obwód trapezu równoramiennego wynosi 32cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 3cm i 11cm. Oblicz pole trapezu.
Zadanie 11:
Ile litrów wody można wlać do garnka o średnicy 24cm i wysokości 15cm?
Zadanie 12:
Oblicz sumę długości boków i pole trójkąta prostokątnego, w którym jedna z przyprostokątnych jest równa 10 cm, a druga jest o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej.
Zadanie 13:
Z dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 zakreślono okręgi o promieniu 2. Oblicz pole „soczewki” wyznaczonej przez te okręgi.
Zadanie 14:
Oblicz długości boków prostokąta o obwodzie 1,1dm którego boki są proporcjonalne do odcinków długości 4cm i 7cm.
Zadanie 15:
Trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny mają ten sam obwód długości 10cm. Oblicz pole każdej z tych figur. Która z nich ma największe pole, a która najmniejsze?
Zadanie 16:
Narysuj dowolny trójkąt oraz trójkąt do niego symetryczny:
A)względem prostej zawierającej jeden z boków;
B)względem prostej przecinającej dwa boki trójkąta;
C)względem prostej zawierającej jedną z wysokości trójkąta.
Zadanie 17:
Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1 cm krótsza od boku tego trójkąta.
Zadanie 18:
Liczby 6,10,c są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz c.
Zadanie 19:
Która z figur ma większe pole: kwadrat o boku 8cm, czy koło o średnicy 10cm?
Zadanie 20:
Oblicz pole trójkąta równoramiennego, w którym odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej jest równa 7cm.
Zadanie 21:
Obwód trapezu równoramiennego wynosi 32cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 3cm i 11cm. Oblicz pole trapezu.
Zadanie 22:
Ile litrów wody można wlać do garnka o średnicy 24cm i wysokości 15cm?
Zadanie 23:
Oblicz sumę długości boków i pole trójkąta prostokątnego, w którym jedna z przyprostokątnych jest równa 10 cm, a druga jest o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej.
Zadanie 24:
Ile jest trójkątów o obwodzie równym 19, w których długości boków wyrażone są liczbami całkowitymi. Wymień je.
Zadanie 25:
Oblicz wysokość trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 12cm i 9cm, która jest poprowadzona do przeciwprostokątnej.
Zadanie 26:
Wiedząc, że boki trójkąta prostokątnego mają długości: 20, 15, 25, wyznacz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną.
Zadanie 27:
Przekątne prostokąta mają długość 20 cm i przecinają się pod kątem 60 stopni. Oblicz obwód tego prostokąta.
Zadanie 28:
Oblicz obwód okręgu wpisanego w kwadrat, którego bok ma długość 10cm.
Zadanie 29:
Prostokąt o obwodzie 48cm rozcięto na dwa jednakowe prostokąty, każdy o obwodzie 39cm. Jakie wymiary miał prostokąt przed rozcięciem?
Zadanie 30:
Ile ścian bocznych ma graniastosłup o 14 wierzchołkach?
Ile ścian bocznych ma graniastosłup o 100 wierzchołkach?
Czy graniastosłup może mieć 20 krawędzi?
Czy graniastosłup może mieć 10 ścian bocznych i 20 wierzchołków?
Czy istnieje graniastosłup, który nie ma przekątnych?
Czy w graniastosłupie prawidłowym wszystkie przekątne mają tę samą długość?
2 3 2