Odpowiedzi

2009-11-24T23:38:05+01:00
Pomiary przyspieszenia ziemskiego.
Przyspieszenie ziemskie (g), jest to przyspieszenie, z jakim w próżni, w okolicy powierzchni
Ziemi, poruszają się wszystkie ciała (spadają, obiegają Ziemię po orbicie itp.).
Jako standardowe przyspieszenie ziemskie jest przyjęta wartość:
g = 9,80665 m/s2
Przyspieszenie ziemskie jest w bardzo dobrym przybliżeniu równe przyspieszeniu
grawitacyjnemu wywołanemu siłą ciążenia na sferycznie symetrycznej Ziemi:
g ≅ γ = GM/R2
(M – masa Ziemi, R – promień Ziemi, G – stała grawitacyjna) i skierowana jest do środka
Ziemi.
Dobowy ruch obrotowy Ziemi powoduje jednak, że układ odniesienia związany z Ziemią nie
jest, ściśle mówiąc, układem inercjalnym. Dlatego spadające ciała poruszają się ruchem
przyspieszonym, w którym prócz przyspieszenia grawitacyjnego pojawiają się niewielkie
składniki przyspieszenia wynikające z nieinercjalności ziemskiego układu odniesienia
(przyspieszenie odśrodkowe, przyspieszenie Coriolisa). Większe z nich, przyspieszenie
odśrodkowe, ma kierunek prostopadły do osi ziemskiej i wpływa nieco zarówno na wartość
przyspieszenia ziemskiego, jak i na jego kierunek.
Przyspieszenie odśrodkowe wynosi:
a0 = ω2ρ =ω2Rcosϕ
gdzie: ω = (2π/24)h-1 – prędkość kątowa Ziemi,
ϕ - szerokość geograficzna punktu na Ziemi,
ρ - odległość punktu od osi obrotu.
Po uwzględnieniu wkładu pochodzącego od tego przyspieszenia otrzymuje się związek:
g2= γ2+ a0
2− 2γa0cos ≅ γ2(1−2ω2Rcos2ϕ/γ) ≅ γ2.
Wypadkowy kierunek przyspieszenia ziemskiego nie jest radialny. Powierzchnia cieczy
spoczywającej na Ziemi jest prostopadła do tego właśnie kierunku. Dlatego Ziemia zastygając
przybierała kształt odbiegający nieco od sferycznego (kształt ten zachowuje obecnie tylko
przy powierzchni oceanów). Na równiku, gdzie udział przyspieszenia odśrodkowego jest
największy, stanowi ono zaledwie ok. 0,3% przyspieszenia grawitacyjnego, co zwykle może
być pominięte. Można też zazwyczaj pominąć zmiany (o podobnej wartości) samego
przyspieszenia grawitacyjnego na Ziemi spowodowane niesferycznością jej kształtu.
Ziemskie przyspieszenie Coriolisa proporcjonalne do prędkości ciała staje się porównywalne
z przyspieszeniem odśrodkowym dopiero przy prędkościach rzędu 1000 km/h.
2
1. Pomiar przyspieszenia ziemskiego na podstawie swobodnego spadku kulki z
pewnej wysokości przy użyciu stopera.
a) opis doświadczenia: trzy kulki wykonane z tworzywa sztucznego, metalu i drewna o
takich samych rozmiarach puszczano swobodnie z pewnej wysokości i mierzono czas
spadania stoperem; następnie ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym
bez prędkości początkowej wyznaczono wartość przyspieszenia:
s = a t2/2
s = h
a = g
g = 2s/t2
b) wyniki i wnioski:
- wysokość, z której spadały kulki - 2,70 m
- czas spadania dla wszystkich kulek był jednakowy i wynosił: 0,9s
- przyspieszenie ziemskie:
g = 5,40 m/0,81 s2 ≅ 6,67 m/s2
- siła oporu powietrz jest tu znikoma mała i taka sama dla wszystkich ciał; wartość
przyspieszenia w tym doświadczeniu obarczona jest dużym błędem ze względu na
pomiar czasu (m.in. brak synchronizacji – jedna osoba rzucała kulki, a druga mierzyła
czas).
2. Pomiar przyspieszenia ziemskiego z wykorzystaniem spadkownicy.
a) opis doświadczenia: do pomiaru użyto spadkownicy, w której znajdowało się 6
jednakowych metalowych kulek umieszczonych na wysokości 102 cm = 1,02 m nad
ziemią,
b) wyniki i wnioski:
- czas spadania: 2,95s, 2,90s, 3,00s, 3,00s, 2,95s;
- czas średni: 14,98/5 = 2,96s;
- czas spadku dla jednej kulki: 2,96s/6 = 0,49s;
- przyspieszenie ziemskie:
g = 2s/t2 = 2 *1,02m/(0,49s2) = 8,50m/s2
- wartość wyznaczonego przyspieszenia jest tu obarczona
mniejszym błędem, bo spadek dotyczył 6 kulek (większa ilość
pomiarów), dla których wyliczono średni czas, a ponadto osoba
obsługująca spadkownicę mierzyła też czas stoperem.
3. Pomiar przyspieszenia ziemskiego z wykorzystaniem rzutu pionowego w górę.
W doświadczeniu użyto pistolet sprężynowy, z którego wystrzelono kulki: metalową i
plastikową. Podczas tego zaobserwowano następujące przemiany energii: energia
sprężystości dostarczona kulce w momencie wystrzału zamieniła się na energię
kinetyczną; ta z kolei później zamieniła się na energię potencjalną i podczas spadku w dół
znów na energię kinetyczną.
Kulka lżejsza ma mniejszą masę i mniejszy pęd. Dlatego pomiar przyspieszenia
ziemskiego jest lepiej zauważalny(ruch wolniejszy).
3
4. Pomiar przyspieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła matematycznego.
a) opis doświadczenia: wahadło matematyczne jest to punkt materialny o masie „m”
zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici o długości „l”; odchylając nić o pewien kąt
od położenia podstawowego, a potem puszczając swobodnie obserwujemy ruch wahadłowy,
który dla małych wychyleń można przyjąć za harmoniczny gdzie okres drgań wyznaczamy ze
wzoru:
T = 2π√l/g
z tego wzoru po przekształceniu obliczamy przyspieszenie ziemskie:
g = 4π2l/T2
a) wyniki:
- długość wahadła 35cm = 0,35m, czas 10 wahań – 12s, okres – T
= 1,2s,
- przyspieszenie ziemskie g = 9,58m/s2
5. Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego przy pomocy komputerowej techniki
pomiaru czasu spadania kulki z małej wysokości.
a) opis doświadczenia: skorzystano tu z zestawu:
spadkownica z kulką, połączonego z komputerem, w
którym odpowiedni program dokonywał pomiarów i
obliczeń,
b) wyniki:
Przyspieszenie ziemskie „średnie” wynosi:
g = 9,8044684m/s2
Wysokość
h
[m]
Czas średni
tśr
[s]
Czas
t1
[s]
Czas
t2
[s]
Przyspieszenie ziemskie
g
[m/s2]
0,450 0,301739 0,301622 0,301856 9,885061
0,430 0,295545 0,295532 0,295558 9,845805
0,410 0,287894 0,287879 0,287908 9,893470
0,390 0,280816 0,280722 0,280909 9,891244
0,370 0,274485 0,275171 0,273799 9,821877
0,350 0,273945 0,273968 0,273922 9,327364
0,330 0,259256 0,258733 0,259779 9,819431
0,310 0,256901 0,250946 0,250856 9,848881
0,290 0,242732 0,242584 0,242881 9,844053
0,270 0,233994 0,234058 0,233809 9,867498
4
6. Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego przy pomocy spadającej drabinki (program
komputerowy).
a) opis doświadczenia: w metodzie tej wykorzystano dwie drabinki o różnej
szerokości szczelin i przesłon; drabinkę puszczano z małej wysokości, a
komputer dokonywał pomiaru czasu przemieszczania się przesłon i szczelin;
b) wyniki: - ilość przesłon – 8,
- szerokość szczeliny – 22mm
- szerokość przesłony – 17mm
Wysokość
h
[m]
Czas średni
tśr
[s]
Przyspieszenie ziemskie
g
[m/s2]
0,018 0,015975
0,023 0,019060 4,564297
0,041 0,031174 7,993298
0,064 0,046515 7,973746
0,082 0,056404 9,036794
0,105 0,069544 8,958826
0,123 0,078493 9,320789
0,146 0,090177 9,274956
0,164 0,098292 9,481957
0,187 0,108880 9,462602
0,205 0,116061 9,687539
0,228 0,125857 9,656766
0,246 0,132780 9,760050
0,269 0,141896 9,742056
0,287 0,148380 9,825833
Przyspieszenie ziemski „średnie” g = 8,910±1,386m/s2
błąd: 9,20%
- ilość przesłon 8,
- szerokość szczeliny 20mm,
- szerokość przesłony – 20mm;
5
Wysokość
h
[m]
Czas średni
tśr
[s]
Przyspieszenie ziemskie
g
[m/s2]
0,020 0,023012
0,020 0,019468 7,448923
0,040 0,035365 8,974425
0,060 0,049949 9,103863
0,080 0,062825 9,419403
0,100 0,075285 9,342586
0,120 0,086412 9,496715
0,140 0,097370 9,446359
0,160 0,107049 9,619038
0,180 0,116949 9,574391
0,200 0,125978 9,644500
0,220 0,135118 9,600894
0,240 0,143467 9,655834
0,260 0,151959 9,623035
0,280 0,159662 9,684935
Przyspieszenie ziemskie: 9,331±0,582m/s2
Błąd:4,91%
6. Zestawienie wyników i wnioski.
Metoda pomiaru Przyspieszenie ziemskie
g[m/s2]
Błąd pomiaru
%
Swobodny spadek z pomiarem czasu stoperem 6,670 32
Swobodny spadek ze spadkownicy 8,50 13
Wahadło matematyczne 9,58 2
Komputer – spadek swobodny 9,804 0,06
Komputer – drabinka I 8,910 9,20
Komputer – drabinka II 9,331 4,91
Wyznaczone wartości przyspieszenia ziemskiego w wykonanych doświadczeniach są w
zasadzie bliskie przyjętej wartości 9,80665m/s2.Najbardziej dokładny pomiar uzyskano przy
pomocy techniki komputerowej (błąd ok. 0,06%), a najmniej dokładny - spadek swobodny,
gdzie czas mierzono stoperem (32%). Świadczy to o niedoskonałości pomiaru ze względu na
nieprecyzyjny pomiar czasu.
5 3 5