Liczby 2, x-3, 8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x

liczby 4, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c

Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta prostokatnego. Oblicz c

w trójkącie prostokątnym w którym przyprostokątne mają długośc 2 i 4, jeden z kątów ostrych na miarę α. Oblicz sinα-cosα

1

Odpowiedzi

2009-11-25T02:51:22+01:00
Zad.1
Liczby 2, x-3, 8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x

a₁=2
a₂=x-3=a₁+r=2+r ==>a₂=2+2=4=x-3
a₄=8=a₁+3r=2+3r

2+3r=8
3r=8-2
3r=6 /:3
r=2

x-3=4
x=4+3=7
x=7

Zad.2
Liczby 4, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c

a+c>b ==>a=10 b=4 c=10
c=10
Ponieważ gdyby c=4 i a=4 nie można by było stworzyć trójkąta.

Zad.3
Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta prostokatnego. Oblicz c

a²+b²=c²
6²+10²=c²
36+100=c²
c²=136 /√
c=√136

lub
a²+c²=b²
6²+c²=10²
36+c²=100
c²=100-36=64 /√
c=8

Zad.4
W trójkącie prostokątnym w którym przyprostokątne mają długośc 2 i 4, jeden z kątów ostrych na miarę α. Oblicz sinα-cosα

a=2
b=4
a²+b²=c²
2²+4²=c²
4+16=c²
20=c²
c=√20=√(4*5)=2√5

rysunek w załączniku:
przykład 1
sin α=a/c=2/(2√5)=1/√5=√5/5
cos α=b/c=4/(2√5)=2/√5=2√5/5
sin α-cos α=√5/5-2√5/5=-√5/5

przykład 2
sin α=b/c=4/(2√5)=2/√5=2√5/5
cos α=a/c=2/(2√5)=1/√5=√5/5
sin α-cos α=2√5/5-√5/5=√5/5
4 3 4