1. Początek układu współrzędnych jest srodkiem okręgu, który przechodzi przez punkt A=(-6,-2). Okrąg o środku w punkcie S=(-2,0) przechodzi przez punkt B=(-3,-5).
a. Oblicz, jakie długości mają promienie tych okręgów.
b. Jakie jest wzajemne położenie tych okręgów?

2. Okrąg o środku w punkcie S=(3,2) i promieniu długości 2 jest styczny do okręgu o środku (-9,-3). Jaką długość ma promień drugiego okręgu?
Uwaga. Rozpatrz dwa przypadki.

1

Odpowiedzi

2009-11-25T04:42:52+01:00
1. Początek układu współrzędnych jest srodkiem okręgu, który przechodzi przez punkt A=(-6,-2). Okrąg o środku w punkcie S=(-2,0) przechodzi przez punkt B=(-3,-5).
a. Oblicz, jakie długości mają promienie tych okręgów.
b. Jakie jest wzajemne położenie tych okręgów?

S₁=(0;0)
A=(-6,-2)
IS₁AI=√[(0-(-6))²+(0-(-2))²]=√(6²+2²)=√(36+4)=√40=√4*10=2√10
R₁=2√10≈6,32

S=(-2,0)
B=(-3,-5)
ISBI=√[(-3-(-2))²+(-5-0)²]=√[(-1)²+(-5)²]=√[1+25]=√26
r₂=√26≈5,09

b) Okręgi przcinają się w dwóch punktach
IS₁SI=2
R₁-r₂=1,23 <2

2. Okrąg o środku w punkcie S=(3,2) i promieniu długości 2 jest styczny do okręgu o środku (-9,-3). Jaką długość ma promień drugiego okręgu?
Uwaga. Rozpatrz dwa przypadki.
IS₁S₂I=√[((-9)-3)²+((-3)-2)²]=√[(-12)²+(-5)²]=√[144+25]=√169=13

I przypadek: okręgi styczne zewnętrznie
IS₁S₂I=R₁+R₂
13=2+R₂
R₂=13-2=11

II przypadek: okręgi styczne wewnętrznie
IS₁S₂I= IR₂-R₁I
13= IR₂-2I /+2
15=R₂
16 3 16