Odpowiedzi

2009-11-24T23:59:54+01:00
A) 1-[(2x-1)/(x+2)]+[(x²+16)/(x²-4)]=
= 1-[(2x-1)(x-2)/(x+2)(x-2)]+[(x²+16)/(x²-4)]=
=1-[(2x-1)(x-2)/(x²-4)]+[(x²+16)/(x²-4)]=
=1+[-(2x²-4x-x+2)+(x²+16)]/(x²-4)=
=1+[-2x²+4x+x-2+x²+16]/(x²-4)=
=(x²-4)/(x²-4)+(-x²+5x+14)/(x²-4)=
=(x²-4-x²+5x+14)/(x²-4)=
=(5x+10)/[(x-2)(x+2)]=5(x+2)/[(x-2)(x+2)]=5/(x-2)


b)[(x²+7x+10)/(x²-9)]:[(x²+6x+8)/(x²+x-12)]=
=[(x²+7x+10)/(x²-9)]*[(x²+x-12)/(x²+6x+8)]

x²+7x+10=(x+5)(x+2)
Δ=49-4*1*10=49-40=9
√Δ=3
x₁=(-7-3)/2=-10/2=-5
x₂=(-7+3)/2=-4/2=-2

(x²-9)=(x-3)(x+3)

x²+x-12=(x-3)(x+4)
Δ=1-4*(-12)=1+48=49
√Δ=7
x₁=(-1-7)/2=-8/2=-4
x₂=(-1+7)/2=6/2=3

x²+6x+8=(x+4)(x+2)
Δ=36-4*8=36-32=4
√Δ=2
x₁=(-6-2)/2=-8/2=-4
x₂=(-6+2)/2=-4/2=-2

[(x²+7x+10)/(x²-9)]:[(x²+6x+8)/(x²+x-12)]=
=[(x²+7x+10)/(x²-9)]*[(x²+x-12)/(x²+6x+8)]=
=[(x+5)(x+2)/(x-3)(x+3)]*[(x-3)(x+4)/(x+4)(x+2)]=
=(x+5)(x+2)(x-3)(x+4)/(x-3)(x+3)(x+4)(x+2)=
=[(x+5)/(x+3)]*[(x+2)(x-3)(x+4)/(x+2)(x-3)(x+4)]=
=[(x+5)/(x+3)]*1=(x+5)/(x+3)
Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-25T00:12:23+01:00
Wykonaj dzialania
a) 1-[2x-1)/(x+2)]+[(x²+16)/(x²-4)]
znajduję wspólny mianownik dla (x-2) oraz dla (x² -4)=(x-2)(x+2)
wspólnym mianownikiem jest (x-2)(x+2)

= 1 - [ (2x-1)*(x-2)/(x+2)(x-2)]+[(x²+16)/(x²-4)] =
= 1 - [ ( 2x² -4x -x + 2 + x² +16) : (x-2)(x+2)] =
= 1 - [ (3x² -5x +18) :(x-2)(x+2)] =
1 zamieniam na[( x-2)(x+2)] : [(x-2)(x+2)]

=[( x-2)(x+2)] : [(x-2)(x+2)] - [ (3x² -5x +18) :(x-2)(x+2)] =
zapisuję pod jednym mianownikiem
= [( x-2)(x+2) -( 3x² -5x +18)] : [(x-2)(x+2)] =
= [ x² -4 -3x² +5x -18] :[(x-2)(x+2)] =
= [-2x² +5x -22] : [(x-2)(x+2)]



b)[(x²+7x+10)/(x²-9)]:[(x²+6x+8)/(x²+x-12)]


Rozkładam poszczególne wielomiany na czynniki liniowe ( postać iloczynowa )
Obliczam więc Δ i x₁ i x₂
1. )x²+7x+10 = przyrównuję do 0
ax² +bx +c = a( x -x₁)(x-x₂)
a=1
b = 7
c = 10
Δ= b² -4ac
Δ= 7² -4*1*10 =49-40 = 9
√Δ = √9 =3
x₁ = (-b-√Δ):2a = (-7-3):2*1 = (-10):2 = -5
x₂ = (-b+√Δ):2a = (-7+3):2*1 = (-4):2 = -2

czyli x²+7x+10 = (x+5)(x +2)

2.) x²+6x+8 przyrównuje do 0 i obliczam jak wyżej
Δ = 6² - 4*1*8 = 36-32 = 4
√Δ=√4 = 2
x₁= (-6-4):2*1= (-10) : 2 = -5
x₂= (-6+4):2*1= (-2) : 2 = -1

czyli x²+6x+8 = (x+5)(x+1)

3.) x²+x-12 =0
Δ= 1² -4*1*(-12) = 1 + 48 = 49
√Δ=√49=7
x₁= (-1 -7): 2*1 =( -8): 2 = -4
x² = (-1 +7): 2*1 =( 6 ): 2 = 3

czyli x²+x-12 = (x+4)(x-3)

teraz obliczam
[(x²+7x+10)/(x²-9)]:[(x²+6x+8)/(x²+x-12)]
=[(x²+7x+10):(x²-9)]*[(x²+x-12): ( x²+6x+8)]=
= {[(x+5)( x+2)] :[(x-3)(x+3)]}*{[(x+4)(x-3)] :[(x+5)(x+1)]
= wyrazy podobne redukuję w licznikutj(x+2) z mianownikiem oraz (x+4) w liczniku z mianownikiem oraz (x-3) w liczniku z mianownikiem
otrzymuję po redukcji:

(x+5):(x+3)