1. Oblicz dlugosc bokow trojkata prostokatnego wiedzac ze jego pole wynosi 0,1 ha, a dlugosc przyprostokatnych roznia sie o 10 m.

2. Oblicz pole kola opisanego i wpisanego w trojkat o bokach 12cm, 10cm, 10cm.

3. W Graniastoslupie prawidlowym czworokatnym przekatna bryly ma dlugosc 12cm i jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 45 stopni. Oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc tej bryly.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-25T14:22:58+01:00
ZADANIE 1.
Boki trójkąta:
a (przyprostokątna) a>0
b = a + 10 (przyprostokątna) b>0
c (przeciwprostokątna) c>0

Pole:
(a × b)/2 = 0,1ha = 1000m²
(a × (a+10))/2 = 1000
a² + 10a = 2000
a² + 10a - 2000 = 0
√Δ = 90
a₁= - 50
a₂= 40
a₂>0 → a = 40

b = a + 10 = 50
c = √(40² + 50²) = √4100 = 10√41 ≈ 64,03

Rozwiązanie:
a = 40m
b = 50m
c = 64,03m


ZADANIE 2.
Pole trójkąta, w który wpisany jest okrąg o promieniu "r" jest równy iloczynowi połowy obwodu trójkąta i promienia "r":
0,5 obw. = 32/2 = 16
Pole trójkąta:
0,5(h × a) = 16r gdzie h=√(10²-6²)=8
0,5(8 × 12) = 16r
r = 3

Pole koła wpisanego:
P₁ = πr² = 9π [cm²]

Pole trójkąta o bokach a, b, c, na którym opisany jest okrąg o promieniu "R" wyrażone jest wzorem:
P₂=abc/4R
10×10×12/4R = 48
R = 6,25

Pole koła opisanego:
P₂ = πR² = 39,0625π [cm²]


ZADANIE 3.
a - długości boku podstawy (kwadratu)
h - wysokość graniastosłupa
d - przekątna podstawy

h√2 = 12
h = (6√2) = d

d=a√2
6√2 = a√2
a = 6

P = 2a² + 4ah = 72 + 144√2 [cm²]
V = a²h = 36×6√2 = 216√2 [cm²]