1.znajdź równanie prostej równoległej do danej prostej i przechodzącej przez punkt A
a) y= -4x+2 , A= (-7,0)
b) y= 1/3x - 5 , A= (-9, -2)

2. Znajdź równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzacej przez punkt P.

a) y= -2/3x - 7 , P= (8,0)
b) y=8x+1/5, P= (4,-3)

Proszę o wytłumaczenie tych zadań i dokładne rozwiązanie ich ;))
Daje 30 pkt. ;))

2

Odpowiedzi

2009-11-25T16:05:44+01:00
Proste są równoległe kiedy współczynnik a jest taki sam, czyli
a:
y= -4x+2 , A= (-7,0) a =-4 więc nadal musi być -4. Współrzędnew punktów podstawiamy pod wzór ogólny i rozwiązujemy.

y=ax+b
0=-4*(-7)+b
0=-28+b
28=b
y=-4x+28

b:
y= 1/3x - 5 , A= (-9, -2)

y=ax+b
-2=1/3*(-9)=+b
-2=-3+b
-2+3=b
b=1

y=1/3x+1

2. Proste są prostopadłe kiedy współczynnik a jest przeciwny i odwrotny do współczynnika a w drugiej prostej np.

a:
y= -2/3x - 7 , P= (8,0)

a=3/2(odwrotny i przeciwny do 2/3)

y=ax+b
0=3/2*8+b
0=12+b
b=-12

y=3/2x-12

b:
y=8x+1/5, P= (4,-3)

a=-1/8
y=ax+b
-3=-1/8*4+b
-3=-1/2+b
-3+1/2=b
-21/2=b
b=-2.5

y=-1/8x-2 1/2


Mam nadzieję że choć trochę jasno wytłumaczyłam :)
1 5 1
Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-25T16:24:07+01:00
1. ze wzoru y=ax + b. Żeby proste były równoległe to a1=a2
a) y=-4x+2 naszym a1=-4 a2=-4
y=a2x+b
y=-4x+b podstawiamy współrzędne punktu A=(-7;0)
0=(-4)*(-7) +b i liczymy b
0=28 +b
b=-28
równanie: y=-4x-28

b) tak samo jak w podpunkcie a.
y=(1/3)x-5 naszym a1=a2= (1/3)
y=a2x+b
y=(1/3)x+b podstawiamy współrzędne punktu A=(-9;-2)
-2=(1/3)*(-9)+b
-2=-3+b
b=1
równanie: y=(1/3)x+1

2. Żeby proste były prostopadłe to a1*a2=-1
a) y=-(2/3)x-7 to a1=-(2/3)
-(2/3)*a2=-1
a2=(3/2)
y=(3/2)x+b podstawiamy współrzędne punktu P=(8;0) i liczymy b
0=(3/2)*8+b
0=12+b
b=-12
równanie: y=(3/2)x-12

b) tak samo jak w podpunkcie a.
y=8x+(1/5) czyli nasze a1 to 8
8*a2=-1
a2=-(1/8)
y=-(1/8)x +b podstawiamy współrzędne punktu P=(4;-3) i liczymy b
-3=-(1/8)*4 + b
-3=-(1/2) +b
b=-(5/2)
równanie: y=-(1/8)x-(5/2)
2 2 2