1)Kinga jest o 5 lat młodsza od Agnieszki. Ile lat ma obecnie każda z dziewcząt, jeżeli 5 lat temu Agnieszka była dwa razy starsza od Kingi? Za ile lat będą miały razem 43 lata?
( W pogmatwany sposób doszedłem do tego, że Kinga ma 10 lat a Agnieszka lat 15, przy 9 latach do wspólnych 43. Jednakże nie mogę dopasować do tego odpowiedniego schematu obliczeń, zawsze jakiś błąd mi się wkradnie).

2) Na egzaminie z matematyki uczeń miał do rozwiązania 20 zadań. Za każde rozwiązane zadanie uczeń otrzymał 5 punktów, a za źle rozwiązane tracił 3 punkty. Ile zadań rozwiązał dobrze a ile źle, jeżeli otrzymał:

a)60 pkt
b)36 pkt
c)4pkt

2

Odpowiedzi

2009-11-25T16:32:18+01:00
Kinga x |10
Agnieszka x+5 |15

(x-5)*2=x
2x-10=x
x=10

(43-10-15)/2 = 9
za 9 lat

2)
dobrze x
źle 20-x
a)
5x+(20-x)*(-3)=60
5x-60+3x=60
8x=120
x=15 20-x=5
b)5x+(20-x)*(-3)=36
8x=96
x=12 20-x=8
c)
5x+(20-x)*(-3)=4
8x=64
x=8 20-x=12
2009-11-25T16:38:17+01:00
1)
x - obecny wiek Kingi
x+5 - obecny wiek Agnieszki
x-5 - wiek Kingi 5 lat temu
x - wiek Agnieszki 5 lat temu

2(x-5)=x
2x-10=x
2x-x=10
x=10 - wiek Kingi
x+5=15 - wiek Agnieszki

(10+y)+(15+y)=43
25+2y=43
2y=18
y=9

2) Należy rozpatrzyć odpowiednie układy równań
a)
x - zadania rozwiązane prawidłowo
y - zadania rozwiązane błędnie

x+y=20
5x-3y=60

x=20-y
5(20-y)-3y=60
Rozwiązuje tylko drugie równanie:
100-5y-3y=60
8y=40
y=5
x=20-y=20-5=15
W podpunktach b i c użyję tego samego podstawienia za x co w podpunkcie a, co sprowadzi zadanie do rozwiązania jednego równania.
b)
5(20-y)-3y=36
100-8y=36
8y=64
y=8
x=20-y=20-8=12

c)
5(20-y)-3y=4
100-8y=4
8y=96
y=12
x=20-y=20-12=8