1.Przekątna trapezu równoramiennego tworzy kąt 50 stopni z dłuższą podstawą. Określ miary kątów alfa, beta, gama, (i jeszcze jakis jeden nie znam nazwy, jest napisany na załączonym rysunku.) ;DD
2. W trapezie równoramiennym krótsza podstawa ma 8 cm długości, wysokość ma 3 cm długości a katy ostre maja po 50 stopni. Oblicz długość dłuższej podstawy.
3. Długości podstaw trapezu mają się do siebie jak 4:3, a ich suma wynosi 14 cm. Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.
4. Oblicz promień okręgu
a) wpisanego w romb o boku 6 pierwiastków z 2 cm i kącie ostrym 45 stopni.
b) opisanego na prostokącie o bokach 8 cm i 12 cm.
5. Udowodnij, że jeśli przekątne równoległoboku są prostopadłe , to równoległobok jest rombem.
6. W trapez o krótszej podstawie długości 14 cm wpisano okrąg.
Punkt styczności z jednym z ramion dzieli te ramię na odcinki długości 8 cm i 18 cm. Oblicz obwód trapezu.

1

Odpowiedzi

2009-11-25T17:08:11+01:00
1)
kąt alfa(alfę będę zaznaczał jako a):
180*-(70*+50*)=a
180*-120*=a
a=60*(kąt alfa ma 60 stopni)

kąt beta(betę będę zaznaczał jako b):
wiedząc że:
a=60*
a przy ramieniu musi być 180* liczymy:
180*-70*=110*
110*-a=b
110*-60*=b
b=50*(kąt beta ma 50 stopni)

kąt gamma(gammę będę zaznaczał jako y):
wiedząc że 70*jest takie same jak y+50* (ponieważ kąty przy podstawie trapezu równoramiennego są takie same) dowiadujemy sie że:
y+50*=70*
y=20*(kąt gamma ma 20 stopni)

i wreszcie kąt delta(deltę będę zaznaczał jako ó):
(wiedząc że w trapezie przy jednym i przy drugim ramieniu suma kątów musi wynosić 180*)więc:
180*-(50*+y(kąt gamma))=ó
180*-70*=ó
ó=110*

a na koniec sprawdzamy:
50*+20*(kąt gamma)+110*(kąt delta)+50*(kąt beta)+60*(kąt alfa)=360*

za * przyjmujemy stopnie

prosze bardzo:)