Odpowiedzi

2009-11-25T19:59:56+01:00
AB =16
AB = 2r = 16
r =8
S - środek koła , Kąt CSD ma 120 stopni.
Kąt wklęsły CSD ma 360 - 120 = 240 stopni.
Obliczam pole części koła ( wycinka kołowego o kącie
środkowym 240 stopni) - P1
P1/P = 240/360 = 2/3, gdzie P pole koła.
P1 = [2P]/3
P = π *r² =π*8² = 64 π
P1 =[2*64 π]/3 = 128 π/3
Obliczam teraz pole ( łączne )dwóch wycinków kołowych
o kącie środkowym 30 stopni, czyli opartych na łuku AC i BD.
Pw = P1 - P/2 = 128 π/3 - 32 π = 128 π/3 - 96 π/3 = 32 π/3
Obliczam teraz wysokość trójkąta CSD
h/r = sin 30 = 1/2
h/8 = 1/2 ---> h = 4
Obliczam teraz połowę długości cięciwy CD
x/r = cos 60 = √3/2
x/8 = √3/2
x = 4*√3
CD = 2x = 2*4*√3 = 8√3
Obliczam teraz pole trójkąta CSD
Pt = [CD*h]/2 = [8√3 * 4]/2 = 16√3
Pole figury ograniczonej średnicą AB, cięciwą CD oraz
łukami AC oraz BD jest równe P2 = Pw +Pt
P2 = (32π)/3 + 16*√3
Odp. Pole części koła zawartego między cięciwą CD oraz
średnicą AB jest równe (32π)/3 + 16*√3 .