Przekątna sześcianu ma długość 8 pierwiastków z 3.
Oblicz wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, wiedząc, że krawędź podstawy graniastosłupa ma długość 3 , a objętości tych brył są równe.

odpowiedz = 1024 pierwiastkow z 3 przez 81

2

Odpowiedzi

2009-05-21T23:02:06+02:00
D=8√3 - przekatna szescianu
b=3 - bok podstawy
h=?

d=a√3--->a=d/√3=1/3*d√3
V=a³=1/27*3*d³√3=1/9*d³√3
V=Pp*h=6*b²/4*√3*h szesc pol trojkata rownobocznego o boku b
V=3/2b²h√3
1/9*d³√3=3/2b²h√3
h=2/27*d³/b²=2/27*512*3*√3/9
h=2*512/81*√3

ODP. h=1024/81*√3

Pozdrawiam
2009-05-21T23:06:30+02:00
Narysuj sobie ów sześcian i zbuduj trójkąt z jego przekątnej, przekątnej ściany bocznej i krawędzi podstawy
długośc przekątnek ściany bocznej rózna jest a√2, bo tyle wynosi przekątmna kwadratu

teraz liczymy długośc krawędzi, którą oznaczę a, z tw. Pitagorasa:
(8√3)² = (a√2)² + a²
192 = 3a²
a² = 64
a = 8

V sześcianu wyraża się wzorem:
V = a³ = 512cm³


V gran prawidłowego sześciokątneo to:
V = Pp × H, gdzie Pp = 6 × a²√3 / 4 (bo sześciokąt foremny możemy podzielić na 6trójkątów równobocznych a wzór na p.trójkąta równobocznego to a²√3 / 4)
a = 3 (jak wynika z treści zadania_
Pp = 6 × 3²√3 / 4 = 13,5√3cm²

teraz przyrównujemy wzory na Vsześcianu i Vgraniastosłupa:
a³ = Pp × H
512 = 13,5√3 × H
H = 38√3