Odpowiedzi

2009-11-25T23:39:41+01:00
Wiemy, że szukane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, czyli są postać: a− r,a,a + r . W dodatku znamy ich sumę
18 = a− r+ a + a + r = 3a ⇒ a = 6.

Zatem szukane liczby są postaci 6− r,6,6+ r . Nie wiemy, która z tych liczb jest największa, więc musimy rozważyć dwa przypadki.

Jeżeli 6+ r jest największą liczbą, to wiemy, że 6 − r,6,14 + r są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, czyli
36 = (6− r)(14+ r) 2 36 = 84 − 8r− r = 0 2 r + 8r − 48 = 0 1-2 2r + 4r− 24 = 0 Δ = 16 + 48 = 64 r = 4 ∨ r = − 12.

Ponieważ założyliśmy, że 6 + r jest największą z danych liczb, więc mamy r = 4 , czyli ciąg (2,6,10) .

Jeżeli 6− r jest największą liczbą, to wiemy, że 14 − r,6,6 + r są kolejnymi wyrazmai ciągu geometrycznego, czyli
36 = (14 − r)(6+ r) 36 = 84 + 8r− r2 = 0 2 r − 8r − 48 = 0 1-2 2r − 4r− 24 = 0 Δ = 16 + 48 = 64 r = 1 2 ∨ r = − 4.

Ponieważ założyliśmy, że 6 − r jest największą z danych liczb, więc mamy r = − 4 , czyli ciąg (10,6,2) .
1 5 1
Najlepsza Odpowiedź!
2009-11-26T00:05:08+01:00
X, y, z - kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego
x + y + z = 18
y = x + r
z = x + 2r
x + x + r + x + 2r = 18
3x + 3r = 18 /:3
x + r = 6
y = 6
x = 6 - r
z = 6 + r

x, 6, z + 8 - kolejne wyrazy ciągu geometrycznego
6² = x * (z + 8)
36 = (6 - r) (6 + r + 8)
36 = (6 - r) (14 + r)
36 = 84 + 6r - 14r - r²
r² + 8r - 48 = 0
Δ = 64 + 192
Δ = 256
√Δ = 16
r₁ = (-8 - 16)/2
r₁ = - 12
r₂ = (-8 + 16)/2
r₂= 4
ale biorąc pod uwagę założenie, że z jest największym wyrazem ciągu otrzymujemy r = 4 i ciąg: 2,6,10
Analogicznie rozwiązując przy założeniu, że x jest największym wyrazem ciągu otrzymamy
36 = (14 - r) (6 + r)
36 = 84 - 6r + 14r - r²
r²- 8r -48 = 0
r₁ = -4
r₂ = 12
i otrzymujemy ciąg: 10, 6, 2