1. ile metrów płotu potrzeba na ogrodzenie prostokątnej działki o polu 1104m2, jesli jeden bok tej działki jest o 22 m dłuzszy od drugiego ?

2. telewizor plazmowy kosztował 8000zł. po dwukrotnej obniżce ceny o ten sam procent , jego cena wyniosła 7220 zł. oblicz, o ile procent obniżono cene telewizora za każdym razem .

3. ile co najmniej osób brało udział w przyjęciu , jeśli każdy z każdym przywitał się uściskiem dłoni , a tych uścisków było co najmniej 120?.

4. Janek wziął udział w turnieju tenisowym . podczas którego każdy z uczestników rozegrał z kazdym po trzy mecze . łącznie rozegrało więcej niz 45 meczy . Ile co najmniej osób brało udział w turnieju tenisowym ? ile co najmniej meczy rozegrał janek ?

1

Odpowiedzi

2009-11-26T10:19:51+01:00
1. ile metrów płotu potrzeba na ogrodzenie prostokątnej działki o polu 1104m2, jesli jeden bok tej działki jest o 22 m dłuzszy od drugiego ?

a, b - boki prostokata
P=ab=1104m²
a=b+22
(b+22)b=1104
b²+22b-1104=0
Δ=22²+4*1104=484+4416=4900
√Δ=70
b₁=(-22-70)/2=-46 odpada bo ujemne
b₂=(-22+70)/2=24 m
a=46

na ogrodzenie potrzeba O=2a+2b=2*46+2*24=140 m

2. telewizor plazmowy kosztował 8000zł. po dwukrotnej obniżce ceny
o ten sam procent
, jego cena wyniosła 7220 zł. oblicz, o ile procent obniżono cene telewizora za każdym razem .

x% procent o jaki obnozono
najpierw mamy x%8000=x/100 *8000=x*80 tyle wynosi I obnizka
po drugiej obnizce mamy

x%(8000-80x)=8000-7220
80x+x/100*(8000-80x)=780
80x+80x-0,8x²=780
-0,8x²+160x-780=0
x²-200x+975=0
Δ=200²-4*975=36100
√Δ=190
x₁=(200-190)/2=5
x₂=(200+190)/2=195 ODRZUCAMY

obnizka wynosila 5%


3. ile co najmniej osób brało udział w przyjęciu , jeśli każdy z każdym przywitał się uściskiem dłoni , a tych uścisków było co najmniej 120?


jesli jest n osob to uscickow jest n!
czyli n!=120
czyli 5!=1*2*3*4*5=120

czyli bylo 5 osob
4. Janek wziął udział w turnieju tenisowym . podczas którego każdy z uczestników rozegrał z kazdym po trzy mecze . łącznie
rozegrało więcej niz 45 meczy . Ile co najmniej osób brało udział w turnieju tenisowym ? ile co najmniej meczy rozegrał janek ?

przypuscmy ze jest n osob

to ilosc meczy rozegranych jest rowna

3 (n nad 2)=3( n!/(n-2)!2!=3 (n-2)!(n-1)n/(n-2)!2=3 (n-1)n/2

3/2 (n-1)n>45
(n²-n)>45 *2/3
n²-n-30>0
Δ=1+120=121√Δ=11
n₁=(1-11)/2=-5 odrzucamy bo ujemna liczba
n₂=(1+11)/2=6

czyli n>6
czyli co najmniej musi byc 7 osob
Janek rozegra co najmniej 6 meczy
9 3 9