Do dwóch okręgów o promieniach 2 i 9 przeprowadzono wspólną styczną. Odległość między
środkami okręgów wynosi 22. Oblicz długość odcinka położonego na stycznej, łączącego
punkty styczności. (Rozważ dwa przypadki).

PROSZĘ, TO PILNE!

1

Odpowiedzi

2009-11-26T19:57:32+01:00
O1; O2 -środki tych okręgów
A;B - punkty styczności z prostą
r1, r2 - promienie tych okręgów,
r1 = 2 cm/ r2 = 9 cm,
O1 O2 = 22 cm
I przypadek)
Rozpatrujemy trójkąt prostokątny O1 O2 C, gdzie
O1C =AB oraz O1C II AB.
Mamy przyprostokątne o długościach:
O1 C = AB = l
O2 C = r2 - r1 = 9cm - 2 cm = 7 cm.
Przeciwprostokątna O1 O2 ma długość 22 cm.
Mamy Z Tw. Pitagorasa
l² = 22² - 7² = 484 - 49 = 435
l = √435≈ 20,8
l ≈ 20,8 cm