W ostrosłupie prawidłowym trójkątem kąt miedzy wysokoscia ostrosłupa a jego scian boczną ma miare 30 stopni.Oblicz jego objetosc i pole powierzchni calkowitej tego ostrosłupa jesli jego krawedż podstawy ma długość 4 cm.

prosze obliczcie mi:]

1

Odpowiedzi

2009-12-24T23:27:13+01:00
W ostrosłupie prawidłowym trójkątem kąt miedzy wysokoscia ostrosłupa a jego scian boczną ma miare 30 stopni.Oblicz jego objetosc i pole powierzchni calkowitej tego ostrosłupa jesli jego krawedż podstawy ma długość 4 cm.

jest to kąt pomiedzy jego wysokościa, a wysokościa ściany bocznej

α=30⁰
a=4cm

Mam trójkąt prostokatny o odcinkach x=1/3 h ( wysokości podstawy)
H i hściany bocznej
x=1/3 * a√3/2=a√3/6
x=4√3/6
x=2√3/3 cm
sin30⁰=x/h
1/2=2√3/3:h
h=4√3/3 cm
ctg30⁰=H/x
√3=H/ 2√3/3
H= 2√3/3 *√3
H=2 cm

V=1/3 a²√3/4*H
V=1/3*16√3/4*2
V=8√3 /3 cm³

Pc=a²√3/4 +3*1/2ah
Pc=16√3/4+3/2*4*4√3/3
Pc=4√3+8√3
Pc=12√3 cm²